如何作等角尺规作图

在要求的位置先画一条射线

在已知角的顶点适当的任意取半径,在两边上作弧

再用圆规在射线端点的适当位置画弧

然后用圆规量已知角上弧所对的弦长(就是把两个尖对准弧与已知叫的边的两个端点)

最后在射线中弧和射线的交点处画弧 连结两弧的交点与射线端点

先明确几个问题

同角：指同一个角。

等角：角度相等的角。

余角：如果两个角相加等于90度，那么这两个角互为余角。其中一个角叫做另一个角的余角。

补角：如果两个角相加等于180度，那么这两个角互为补角。其中一个角叫做另一个角的补角。

明白了以上的基本概念，同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等就不难理解，

如果∠A=∠B，∠A的余角是∠C，∠B的余角是∠D，那么，∠C=∠D

应为∠A+∠C=90°

∠B+∠D=90°

他们相减后有∠A-∠B+∠C-∠D=0

而∠A=∠B

于是有∠C=∠D

补角的情况与其相似。

证明：

假设∠A的余角分别是∠1和∠2

那么：

∠1+∠A=90°

∠2+∠A=90°

90-∠1=90-∠2

∠1=∠2

所以同一个角的余角相等。

证毕。

扩展资料：

关于余角的三角函数结论：　

若 ∠A+∠B=90°，则有sinA=cosB，cosA=sinB；tanA×tanB=1。

余角相关的补角证明：

补角概念：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角。其中一个角叫做另一个角的补角∠A +∠C=180°，∠A= 180°-∠C ，∠C的补角=180°-∠C 即：∠A的补角=180°-∠A。

补角的性质：

1、同角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°，∠A+∠C=180°，则：∠C=∠B。

2、等角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°，∠A=∠D则：∠C=∠B。

等角的余角相等。

如果两个角的和为直角，那么称这两个角“互为余角”，简称“互余”，也可以说其中一个角是另一个角的余角。若∠A+∠B=90°，∠D+∠C=90°，即∠B为∠A的余角，∠C为∠D的余角，若∠A=∠D，则有∠C=∠B。即得等角的余角相等。

角简介：

角在几何学中，是由两条有公共端点的射线组成的几何对象。这两条射线叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点。一般的角会假设在欧几里得平面上，但在欧几里得几何中也可以定义角。角在几何学和三角学中有着广泛的应用。

几何之父欧几里得曾定义角为在平面中两条不平行的直线的相对斜度。普罗克鲁斯认为角可能是一种特质、一种可量化的量、或是一种关系。欧德谟认为角是相对一直线的偏差，安提阿的卡布斯认为角是二条相交直线之间的空间。欧几里得认为角是一种关系，不过他对直角、锐角和钝角的定义都是量化的。

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