1、从《高等数学》（同济版）出发，导数的定义是增量极限存在，该条件等价于增量极限左右相等；因此，当增量极限不存在时，导数也就是自然不存在了，从这个意义上来讲，当增量极限左右不相等时，函数也就不可导了；这里面有个问题就是，当左右增量极限都为∞

二元函数可微的定义是函数z=f(x，y)在点(x，y)的全增量Δz=f(x+Δx，y+Δy)-f(x，y)可以表示成Δz=AΔx+BΔy+o(ρ)。令x=y=0，则全增量Δz=f(Δx，Δy)-f(0，0)，将符号Δx，Δy换成x，y来表示

从一阶导数数的增减性而从二阶导数则可以看出原函数的"增减性的增减性",即原函数的"弯曲方向和程度"举例:原函数y=x^2一阶导数y'=2x在区间x∈(-∞,0)上y'<0,它

ln1=0；ln2=07；ln3=11；ln4=14；ln5=17；ln6=18 ln7=19；ln8=21；ln9=22；ln10=23。在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的逆运算，反之亦然。这意味着一个数字的对数是必须产生另

f'(x)=-2xe^(-x^2), f"=(-2+4x^2)e^(-x^2)=2(2x^2-1)e^(-x^2)当f"<0时，2x^2-1<0，解得-根号22<x<根号22，这就是

阶数是1，理由：微分方程的阶数的概念是，微分方程中出现的未知函数的导数的最高阶导数的阶数。本题中，最高阶导数等于一阶导数，所以，微分方程的阶数为1微分方程xy'''+(y')^4sinx=e^x+y的

函数在某点的一阶导数表示函数图象在该点的切线的斜率，表达了函数值在该点附近的变化快慢，相应地，对函数二次求导，相当于对原来函数的一阶导函数再进行一次求导，所得二阶导数即表示切线的斜率的变化快慢，可对比位移一次求导即速度，位移二次求导即加速度

e的正无穷次方 为正无穷；e的负无穷次方为0。对e的X次方求导数，当X大于1时，导数大于1。所以当X趋向于无穷的时候导数必大于X=1时的导数1，挤大于1，因为导数大于零，所以在1到正无穷的区间内单调递增，所以为无穷。无穷或无限，来自于拉丁文

求导的方法 ：（1）求函数y=f(x)在x0处导数的步骤：① 求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)② 求平均变化率③ 取极限，得导数。（2）几种常见函数的导数公式：① C'=0(C为常数)；② (x^n)'=n

第一种：由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解，故可得方程的通解是：y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x。第二种：通解是一个解集……包含了所有符合这个方程的解；n阶微分方程

函数的极值点、驻点和拐点这些概念很多同学和老师都容易混淆。如何正确认识极值点、驻点、拐点其主要依据是定义及相关理解，只有理解透定义域定理，进而找到他们的本质差别，才不至于混为一谈。驻点、极值点、拐点是微积分中不能绕过的知识点，要想完全掌握必

就是函数里面套函数啊，比如有一个基本形式是y=a的x次方，但他偏不给你基本形式，写成了y=a的x+1次方，这时就出现复合函数了，可设u=x+1则原函数就拆成了y=a的u次方，u=x+1。导数呢就是a的u此方的导数再乘复合函数的倒数---u的

可微一定可导，可导不一定可微，各变量在此点的偏导数存在为其必要条件，其充要条件还要加上在此函数所表示的广义面中在此点领域内不含有“洞”存在，可含有有限个断点。在一元函数中，可导与可微等价。一元函数中可导与可微等价，它们与可积无关。多元函数可

拐点的必要条件：该点的二阶导数=0或者不存在而且该点必须是f(x)的连续点用拐点的充分判别定理的时候,f‘’(x)=0,两侧异号还不够,而且f'''(x)要≠0才能判断当函数图像上的某点使函数的二阶

tanx求导的结果是sec²x，可把tanx化为sinxcosx进行推导。求导的定义：当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限；在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。正切函数的性质是什么

区域是一个连通的开集。1、根据查询高等数学的相关知识，连通集：若点集E内的任意两个点，都可用折线连接起来，且该折线上的点都属于，则称为连通集。2、开区域：连通的开集称为区域或开区域。3、区域一定是开集，但是开集不一定是区域。$x^2 + y

应用的方面：首先，导数和积分的最直观的表现：位置，速度，加速度三个物理量之间的关系。以时间为自变量，则速度是位置和时间关系函数的导函数，也就是表示任意一点位置和时间关系图像的切线斜率的函数，加速度是速度时间函数关系的导函数。同理，我们知道加

1、导数的定义 设函数y=f(x)在点x=x0及其附近有定义，当自变量x在x0处有改变量△x（△x可正可负），则函数y相应地有改变量△y=f(x0＋△x)－f(x0)，这两个改变量的比叫做函数y=f(x)在x0到x0＋△x之间的平均变化率

sin平方x的积分= 12x -14 sin2x + C(C为常数)。解：∫（sinx)^2dx=(12)∫（1-cos2x)dx=(12)x-(14)sin2x+C(C为常数）分部积分：(uv)'=u'v+u