1、导数的定义
设函数y=f(x)在点x=x0及其附近有定义，当自变量x在x0处有改变量△x（△x可正可负），则函数y相应地有改变量△y=f(x0＋△x)－f(x0)，这两个改变量的比叫做函数y=f(x)在x0到x0＋△x之间的平均变化率
如果当△x→0时，有极限，我们就说函数y=f(x)在点x0处可导，这个极限叫做f(x)在点x0处的导数（即瞬时变化率，简称变化率），记作f′(x0)或，即
函数f(x)在点x0处的导数就是函数平均变化率当自变量的改变量趋向于零时的极限．如果极限不存在，我们就说函数f(x)在点x0处不可导
2、求导数的方法
由导数定义，我们可以得到求函数f(x)在点x0处的导数的方法：
（1）求函数的增量△y=f(x0＋△x)－f(x0)；
（2）求平均变化率；
（3）取极限，得导数
3、导数的几何意义
函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在点P（x0，f(x0)）处的切线的斜率f′(x0)
相应地，切线方程为y－y0= f′(x0)(x－x0)
4、几种常见函数的导数
函数y=C（C为常数）的导数 C′=0
函数y=xn（n∈Q）的导数 (xn)′=nxn－1
函数y=sinx的导数 (sinx)′=cosx
函数y=cosx的导数 (cosx)′=－sinx
5、函数四则运算求导法则
和的导数 (u＋v)′=u′＋v′
差的导数 (u－v)′= u′－v′
积的导数 (u·v)′=u′v＋uv′
商的导数
6、复合函数的求导法则
一般地，复合函数y=f[φ(x)]对自变量x的导数y′x，等于已知函数对中间变量u=φ(x)的导数y′u，乘以中间变量u对自变量x的导数u′x，即y′x=y′u·u′x
7、对数、指数函数的导数
（1）对数函数的导数
①；
②公式输入不出来
其中（1）式是（2）式的特殊情况，当a=e时，（2）式即为（1）式
（2）指数函数的导数
①(ex)′=ex
②(ax)′=axlna
其中（1）式是（2）式的特殊情况，当a=e时，（2）式即为（1）式
导数又叫微商，是因变量的微分和自变量微分之商；给导数取积分就得到原函数（其实是原函数与一个常数之和）。
指数函数的求导公式：(a^x)'=(lna)(a^x)
求导证明：
y=a^x
两边同时取对数，得：lny=xlna
两边同时对x求导数，得：y'/y=lna
所以y'=ylna=a^xlna，得证
注意事项：
1、不是所有的函数都可以求导。
2、可导的函数一定连续，但连续的函数不一定可导（如y=|x|在y=0处不可导）。
指数函数的求导公式：(a^x)'=(lna)(a^x)
求导证明：
y=a^x
两边同时取对数，得：lny=xlna
两边同时对x求导数，得：y'/y=lna
所以y'=ylna=a^xlna，得证
当自变量的增量趋于零时：
因变量的增量与自变量的增量之商的极限，在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分，可导的函数一定连续，不连续的函数一定不可导。
如果函数的导函数在某一区间内恒大于零（或恒小于零），那么函数在这一区间内单调递增（或单调递减），这种区间也称为函数的单调区间。导函数等于零的点称为函数的驻点，在这类点上函数可能会取得极大值或极小值（即极值可疑点）。
通常，根号就是表示某数开2分之1次根。
例如：
√x = x的2分之1次方 =（x）^（1/2）求导
（1/2） x ^（1/2 - 1 ）
= （1/2） x ^（ - 1/2 ）
= 1 / （2√x）
又如：
y = a开3次方求导，y = a^(1/3)
y' = （1/3）a^ （1/3 - 1 ）
延伸至开一个数的n次方，都可以把它化成一个数的n分之1。
这样就可以比较轻松求导。
函数 被称为幂指函数，在经济活动中会大量涉及此类函数，注意到它很特别。既不是指数函数又不是幂函数，它的幂底和指数上都有自变量x，所以不能用初等函数的微分法处理了。这里介绍一个专门解决此类函数的方法，对数求导法。
扩展资料：
导数公式：
1C'=0(C为常数)；
2(Xn)'=nX(n-1) (n∈R)；
3(sinX)'=cosX；
4(cosX)'=-sinX；
5(aX)'=aXIna （ln为自然对数)；
6(logaX)'=（1/X)logae=1/(Xlna) (a>0，且a≠1)；
7(tanX)'=1/(cosX)2=(secX)2
8(cotX)'=-1/(sinX)2=-(cscX)2
9(secX)'=tanX secX；
10(cscX)'=-cotX cscX；
反函数求导法则：
若函数 严格单调且可导，则其反函数 的导数存在且 。
复合函数求导法则：
若 在点x可导 在相应的点u也可导，则其复合函数 在点x可导且 。
参考资料：
指数函数的求导公式：(a^x)'=(lna)(a^x)
求导证明：
y=a^x
两边同时取对数，得：lny=xlna
两边同时对x求导数，得：y'/y=lna
所以y'=ylna=a^xlna，得证
扩展资料
注意事项
1不是所有的函数都可以求导；
2可导的函数一定连续，但连续的函数不一定可导（如y=|x|在y=0处不可导）。
部分导数公式：
1y=c(c为常数) y'=0
2y=x^n y'=nx^(n-1)
3y=a^x；y'=a^xlna；y=e^x y'=e^x
4y=logax y'=logae/x；y=lnx y'=1/x
5y=sinx y'=cosx
6y=cosx y'=-sinx
7y=tanx y'=1/cos^2x
8y=cotx y'=-1/sin^2x
9y=arcsinx y'=1/√1-x^2
10y=arccosx y'=-1/√1-x^2
11y=arctanx y'=1/1+x^2
12y=arccotx y'=-1/1+x^2
概念不同,是两个函数,所以导数当然也不同:
D(x^u)=ux^(u-1);
D(a^x)=ln(a)a^x
这里用D来表示对x求导,a和u是与x无关的常数,一个降次,一个翻倍
但如果是w=y(x)^z(x)求导,就要分别把底数和指数看作常数,对另一个求导,再相加:
Dw=zy^(z-1)Dy+ln(y)y^zDz
例如:函数x^x求导就是:xx^(x-1)+ln(x)x^x=x^x(1+ln(x))
以上就是关于什么是导数全部的内容，包括:什么是导数、指数函数可以求导吗、a的x次方求导公式等相关内容解答，如果想了解更多相关内容，可以关注我们，你们的支持是我们更新的动力！
