​可微与偏导数存在的关系​可微与偏导数存在什么关系

​可微与偏导数存在的关系 ​可微与偏导数存在什么关系

可微性与偏导数的关系如下:如果多元函数可微，则偏导数存在；但是偏导数存在不一定是可微的；只有当偏导数存在且连续时，才能推导出可微性。

二元函数的连续性、偏导数的存在性和可微性之间的关系如下:

1.如果二元函数f在其定义域的某一点可微，则二元函数f的偏导数在该点存在，反之亦然。

2.如果二元函数f在其定义域中的一点可微，那么二元函数f在该点是连续的，反之亦然。

3.二元函数F在其定义域内某点是否连续，与偏导数的存在与否无关。

4.可微的充要条件:如果函数的偏导数存在且在某一点的某一邻域内连续，那么二元函数F在该点可微。

可微性的形成条件是，如果函数对x和y的偏导数都存在于这个点的某个邻域内，并且在这个点上是连续的，那么这个函数在这个点上是可微的。如果一个函数在某一点可微，那么它在该点一定是连续的；如果一个二元函数在某一点可微，那么该函数对x和y的偏导数一定存在于该点。