导数的概念及其几何意义

导数的几何意义:对于可微函数，切线用割线无限逼近，割线斜率的极线就是切线的斜率。公式为:函数y=f(x)在x=x0处的导数f′(x0)，表示曲线y=f(x)在点P(x0，f′(x0))处切线的斜率k。它是微分学中一个重要的基本概念。

导数的第一个定义

设函数y = f(x)定义在点x0的某个邻域内。当自变量x在x0处有一个增量△x时(x0 +△ x也在这个邻域内)，函数会得到一个增量 △y = f(x0+△x)-f(x0)。如果△y与△ x的比值为△ x→ (x0 ),即导数的第一个定义。

导数的第二个定义

设函数y = f(x)定义在点x0的某个邻域内。当自变量x在△x处变化△x时(x-x0也在此邻域内)，函数相应变化 △y = f(x)-f(x0)。如果△ x→0时△y与△x的比值有限，则函数y = (x0)，即导数的第二种定义。

导数函数和导数

如果函数y = f(x)在开区间I内的每一点都可导，则称函数f(x)在区间I内可导，此时函数y = f(x)对应于x在区间I内的每一个定值的一个定导数，构成一个新的函数。这个函数叫做原函数y = f(x)的导数，导函数命名为y # 39、f # 39(x)，dy/dx， df(x)/dx，导数函数简称导数。