四边形对角互补定理是什么

内接四边形对角互补:圆的内接四边形的对角互补,并且任意一个外角等于它的内对角四个点在圆上四边形是圆的内接四边形。

圆内接四边形对角互补,外角等于它的内对角证明首先证∠A+∠C=180如图所示，连接DO, BO 设优角BOD为θ∵圆周角等于所对的圆心角的一半∴∠C=1/2∠BOD,同理。∠A=1/2θ∴∠A+∠C=1/2360=180，即两角互补。同理可证∠ABC+∠ADC=180。所以对角互补。证毕依据：①圆周角等于圆心角一半②圆周角等于360°。

由不在同一直线上的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形或立体图形叫四边形，由凸四边形和凹四边形组成。顺次连接任意四边形上的中点所得四边形叫中点四边形，中点四边形都是平行四边形。

菱形的中点四边形是矩形，矩形中点四边形是菱形，等腰梯形的中点四边形是菱形，正方形中点四边形就是正方形。

不稳定性

四边形不具有三角形的稳定性，易于变形。但正是由于四边形不稳定具有的活动性，使其在生活中有广泛的应用，如拉伸门等拉伸、折叠结构。

性质

1、如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。

（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）

2、如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。

（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）

3、如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补。

（简述为“平行四边形的邻角互补”）

判定

1、如果一个四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形。

（简述为“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”）

2、如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形。

（简述为“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”）

3、如果一个四边形的两条对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形。

（简述为“对角线互相平分的四边形是平行四边形”）

内接、内切：inscribe

外接、外切：circumscribe

圆内接四边形：quadrilateral inseribed to a circle

圆内接四边形的四个点是共圆的：four points are cyclic

圆内接四边形的每个角都是圆周角(circumferential angle)，

每两个相对的角之和是180°

只要两角之和为180°,我们就称为“互补”=互为补角=Supplementary;

只要两角之和为90°, 我们就称为“互余”=互为余角=Complementary

内角：interior angle

外角：exterior angle

邻角：adjacent angle

内角 + 外角 = 180° 互为补角

内角 + 邻角 = 180° 互为补角

外角 + 邻角 = 180° 互为补角

外角的邻角 就是 外角的补角 就是 相邻的内角， 而

相邻的内角 + (相邻的内角的)对角 = 180°，也就是

相邻的内角 + 内对角 = 180°，

外角 + 相邻的内角 = 180°， 所以

外角 = 内对角。

要仔细想一下，画一个圆，就很好理解。

内接四边形对角互补:圆的内接四边形的对角互补,并且任意一个外角等于它的内对角四个点在圆上四边形是圆的内接四边形圆内接四边形对角互补,外角等于它的内对角证明首先证∠A+∠C=180如图所示，连接DO, BO 设优

圆的内接四边形对焦互补，显然是说，对角和为180度。我们都知道，圆心角是其圆周角的两倍，如图所示：劣角BOD=2倍∠BAD，优角BOD=2倍∠BCD，显然劣角BOD+优角BOD=360°。所以∠BAD+∠BCD=180°，即结论得证。

任何一个外角都等于它的内对角是指，其外角等于它内角的对焦，具体到图上，则为∠CDE=∠ABC。很显然，证明了第一个结论后，则有∠ABC+∠ADC=180°，所以就有∠CDE=∠ABC了，不懂的话，HI我~~

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