1、平行四边形对边平行
证明：平行四边的对边无线延长，如下图红线所示，两条延长线永远不会相交，所以“平行四边形对边平行”。
2、平行四边形对边长度相等
证明：如下图所示，为两条平行四边形的边延长线，结合第一步的图，可知两两对边是永远平行，不会相交的，正面对边之间的距离是一样的，所以“平行四边形对边长度相等”。
3、平行四边形对角角度相等
证明：如下图所示，复制一个平行四边形，将其平移，两个角加起来是180度。
翻转其他角度会发现平行四边形只有两个角度，一个大于90度，一个小于90度，而且两个相加都等于180度，所以“平行四边形对角角度相等”，
4、平行四边形对角线互相平分
证明：如下图红线所示，为平行四边形的对角线，由于平行四边的对边平行且长度相等，对角相等。
所以两条对角线的角度是平分的，可知平分出来的四个三角形，两两相等，由此可知边长相等，所以“平行四边形对角线互相平分”。
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
中心对称的四边形是平行四边形
（基本上这么多）
可以通过
⑴连结一条对角线,得到两个三角形,可证明它们全等,从而得到内错角相等,进而得到平行,由定义知是平行四边形
⑵由四边形内角和等于360°,而两组对角相等,因此四个内角的和变成一组邻角的和的两倍,即一组邻角的和是180°,得到一组对边平行,类似地可得另一组对边平行,从而得证
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;两组对角分别相等的四边形是平行四边形;中心对称的四边形是平行四边形。下面我给大家带来证明平行四边形定义，希望能帮助到大家!
证明平行四边形 方法
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义判定法);
2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形(两组对边平行判定);
5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
补充：条件3仅在平面四边形时成立，如果不是平面四边形，即使是两组对边分别相等的四边形，也不是平行四边形。
平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次命名。注：在用字母表示四边形时，一定要按顺时针或逆时针方向注明各顶点。
在欧几里德几何中，平行四边形是具有两对平行边的简单(非自相交)四边形。 平行四边形的相对或相对的侧面具有相同的长度，并且平行四边形的相反的角度是相等的。
相比之下，只有一对平行边的四边形是梯形。平行四边形的三维对应是平行六面体。
证明平行四边形定理
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义判定法);
2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形(两组对边平行判定);
5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
仅在平面四边形时成立，如果不是平面四边形，即使是两组对边分别相等的四边形，也不是平行四边形。
证明平行四边形性质
性质(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。)：
(1)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。
(简述为“平行四边形的两组对边分别相等” )
(2)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。
(简述为“平行四边形的两组对角分别相等” )
(3)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补。
(简述为“平行四边形的邻角互补”)
(4)夹在两条平行线间的平行的高相等。(简述为“平行线间的高距离处处相等”)
(5)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。
(简述为“平行四边形的对角线互相平分”)
(6)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论)
(7)平行四边形的面积等于底和高的积。(可视为矩形。)
(8)过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。
(9)平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点
(10)平行四边形不是轴对称图形，但平行四边形是中心对称图形。矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。
(11)平行四边形ABCD中(如图)E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。
(12)平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。
(13)平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等份。
(14)平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。
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定义：①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
②
两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
平行四边形的性质：①对边相等；
②对边平行；
③对角相等；
④邻角互补；
⑤对角线互相平分。
只要符合上述条件的就可以证明该四边形是平行四边形。
定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
定理2：对角线互相平分的四边形是平行四边形 ；
定理3：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
中心对称的四边形是平行四边形
中心对称的四边形就是绕两条对角线交点旋转180度后与原四边形重合
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