等比数列中相邻三项,有 an^2=a(n+1)a(n-1) 推广至
an^2=a(n+k)a(n-k) ( n>k>0)成立。
此结论说明,在等比数列中,任取数列中的某项都是与它前后等距离的两项的等比中项(保证前后两项都存在)。
同号的两个数才有等比中项;等比中项有两个,且互为相反数。
在等比数列中,若2m=p+k, m与p,k∈N,则,am^2=ap×ak
3与27的等比中项为9。
过程
设3与27的等比中项为x,由于等比中项的性质,则x/3 = 27/x,计算得x=9。
等比数列
一般地,如果一个数列的首项不为0,且从第二项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示(q不等于0)。如数列2,4,8,16就为等比数列,公比为2。
扩展资料
性质
同号的两个数才有等比中项;等比中项有两个,且互为相反数。
公式
1、等比数列的通项公式是:An=A1×q^(n-1)。若通项公式变形为an=a1/qq^n(n∈N),当q>0时,则可把an看作自变量n的函数,点(n,an)是曲线y=a1/qq^x上的一群孤立的点。
2、任意两项am,an的关系为an=am·q^(n-m)
3、从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出: a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n}
4、等比中项:aq·ap=ar^2,ar则为ap,aq等比中项。
一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示(q不等于0)。如数列2,4,8,16就为等比数列。
若a和b的等比中项为c,则c的平方等于ab。
如果在等比数列a项和b项中,插入一个数G使a,Gb成等比数列,那么G叫做a,b的等比中项如果G是a与b的等比中项, 项
若a,b,c成等比数列,则有
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