证明过程如下：A=ATAA=AAT而AA=|A|EAAT=|A|E然后用反证法，假设A不可逆，即|A|=0则AAT=0E=O根据一个矩阵乘以其转置矩阵为零矩阵时，这个矩阵必为零矩阵。于是A=O，这与题设矛盾，所以假设不成立。所以A是可逆阵。

(KA)(KA)＝「KA」E两边同左乘1K(A的逆)即得(KA)=k的(n-1)次方✖️「A」✖️1K(A的逆)又因为「A」(A的逆)=A即证kA的伴随矩阵是k的n-1次方用代数余子式或者公式A的伴随矩阵=|A|A^-1A^=1    

二矩阵求逆矩阵：若ad-bc≠，则：矩阵求逆，即求矩阵的逆矩阵。矩阵线性代数的上要内容，很多实际问题用矩阵的思想去解既简单又快捷。矩阵理论的很重要的内容，逆矩阵的求法自然也就成为线性代数研究的主要内容之一。注记忆方法；主对角线交换位置。扩展

从n阶行列式D中任取k行与k列，由这k行和k列交点处的数构成的k阶行列式称为D的k，K阶主子式就是K阶子式。如：以下方阵|a1 a2 a3|  |b1 b2 b3|    |c1 c2 c3|其2阶子式就有：|a1 a2|    |a1 a

根据完全平方公式化简可得：（x+y）^2-2xy(1+cosA)=(y+z)^2-2yz(1+cosB)=(z+x)^2-2zx[1+cos(A+B)]=P因为A,B属于0度到180度的开区间。所以 cosA, cosB,cos(A+B)都

行列式的解法：化成三角形行列式法、降阶法、拆成行列式之和法、范德蒙行列式、数学归纳法、逆推法。①化成三角形行列式法：这种化成三角形行列式法在用的时候要求我们将某一个行或者是列全部的化成1，这样的话就能方便我们利用行列之间的关系将其转化为一个

因为行列式的某一行的各个元素乘以其相应的代数余子式等于该行列式。所以该题求这个代数余子式之和，就是求把第三行替换成相应系数的行列式的值不用考虑正负是因为问的是代数余子式的和而不是余子式的和Mij要求Mij就换成Mij=Aij(-1)

根据数学二考试大纲，线性代数的部分几乎全部涉及，没有太多不考的内容，因此线代部分应全面复习。线性代数部分考试大纲如下：行列式考试内容:行列式的概念和基本性质 行列式按行(列)展开定理考试要求1了解行列式的概念，掌握行列式的性质2会应用行列式

这个展开后共有n! 个因式的和，n较大时，展开算还真有点麻脑壳。不过，可以利用二元一次方程加减消元法的原理，一步步把行列式主对角线两边的某一角的元素全部整理成“0”（即所谓“上三角”或“下三角”）。则行列式的值为主对角线各元素的乘积（就

等价公式：e^x-1-x(x→0)。设有两个命题p和q，如果由p作为条件能使得结论q成立，则称p是q的充分条件；若由q能使p成立则称p是q的必要条件；如果p与q能互推，则称p是q的充分必要条件，简称充要条件，也称p与q等价。若关系R在集合A

一个条件三个结论。 条件：系数行列式不等于零。 三个结论：有解，解唯一，解的表达式（）按升幂排列，幂指数成等差数列。 范德蒙行列式答案很好记，选定第二行，依次都减去再相乘，然后换即都减去再相乘，直到。

任给小数b>0，设对任意k，2k-1>n1时，X2k-1与a相距小于b；对任意k，2k>n2时，X2k与a相距小于b；欲Xn与a相距小于b，只需n>max(n1，n2)即可。换言之，只要Xn的n足够大，则Xn与a的距

利用加边的方法，少范德蒙行列式哪一行就加哪一行，然后旁边多加出一列。例如行列式如下： （缺行的类似范德蒙行列式）1 1 1 1a b c da＾2 b＾2 c＾2 d＾2a＾4 b＾4 c＾4 d＾4我们利用加行的方法来解决这个问题．加完行

解：在线性代数中，一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念  。如果二维矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数，对多维矩阵不存在这个规律。然而，伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法。扩展资料例如：矩阵A与

如果是排列组合题的话，从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 A(n,m）表示。排列组合A33=3x2x1=6，A43＝4x3x2=24A33xA43＝6x24＝144将含有

首先，代数余子式是一个行列式，是一个值，不是矩阵。行列式的值等于某一行或一列的元素与其代数余子式的乘积，然后求和。 |A|=a11A11+a12A12+a13A13，如果将A的第一行元素替换成（1,1,1），那么得到的新矩阵的行列式=1A1

矩阵是一个按照长方阵列排列的数的集合并不是一个数字所以不要去和数字零进行比较而是说零矩阵中的所有元素都是0如果你的意思零阶方阵那么其行列式值当然为0是的。只要确实能够相乘。0矩阵当然也得满足矩阵相乘的要求，如0矩阵左乘一个矩阵，则0矩阵的列

数学分析中的隐函数定理、反函数定理的一般形式，微分方程初值问题解的存在唯一性定理，都是利用不动点理论证明的。 可以参看任何一本组合数学的书。你非常需要查找一下相关的参考书！首先，该定理先证明了u和v在局部上是x的函数，并且可导。由于u(x)

证法一：考察矩阵μIABμI用第一行消第二行的B可以算出行列式,用第二行消第一行的A也能算出行列式,这两个行列式相等令λ=μ^2,代入即得AB和BA的特征多项式相等,于是tr(AB)=tr(BA)证法二：若B非奇异,则利用相似变换得tr(A

行列式依行展开(expansion of a determinant by a row)是计算行列式的一种方法，设ai1，ai2，…，ain (1≤i≤n)为n阶行列式D=|aij|的任意一行中的元素，而Ai1，Ai2，…，Ain分别为它们