(KA)(KA)＝「KA」E
两边同左乘1/K(A的逆)
即得(KA)=k的(n-1)次方✖️「A」✖️1/K(A的逆)
又因为「A」(A的逆)=A
即证kA的伴随矩阵是k的n-1次方
用代数余子式或者公式A的伴随矩阵=|A|A^-1A^=1 -2 70 1 -20 0 1首先介绍 “代数余子式” 这个概念：
设 D 是一个n阶行列式，aij （i、j 为下角标）是D中第i行第j列上的元素。在D中
把aij所在的第i行和第j列划去后，剩下的 n-1 阶行列式叫做元素 aij 的“余子式”，记作 Mij。把 Aij = (-1)^(i+j)
Mij 称作元素 aij 的“代数余子式”。 （符号 ^ 表示乘方运算） 首先求出 各代数余子式 A11 = (-1)^2 (a22 a33 - a23 a32) = a22 a33 - a23 a32 A12 = (-1)^3 (a21 a33 - a23 a31) = -a21 a33 + a23 a31 A13
= (-1)^4 (a21 a32 - a22 a31) = a21 a32 - a22 a31 A21 = (-1)^3 (a12 a33 - a13 a32)
= -a12 a33 + a13 a32 …… A33 = (-1)^6 (a11 a22 - a12 a21) = a11 a22 - a12 a21 然后伴随矩阵就是 A11 A21 A31 A12 A22 A32 A13 A23 A33
伴随矩阵=1 -2 -10 1 20 0 1
扩展资料：
在线性代数中，一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念。如果二维矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数，对多维矩阵不存在这个规律。然而，伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法 。
参考资料来源：
百度百科-伴随矩阵
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