从n阶行列式D中任取k行与k列，由这k行和k列交点处的数构成的k阶行列式称为D的k，K阶主子式就是K阶子式。
如：以下方阵|a1 a2 a3| |b1 b2 b3| |c1 c2 c3|
其2阶子式就有：|a1 a2| |a1 a3| |b1 b2| |b1 b2| |b1 b3| |c1 c2|
任意的拿笔在一个矩阵里坚着画k列，横着画k行，那些交点上的数拿出来就是个k级子式。注意别乱排那些数，按他原来的形状。
扩展资料
在n 阶行列式中，选取行号（如 1、3、7行），再选取相同行号的列号（1、3、7 列），则有行和列都为i个的行列式即为n阶行列式的i阶主子式，也可以说由上述选取的行列交汇处的元素所组成的新的行列式就称为“n 阶行列式的一个 i 阶主子式”。
由 1—i 行和 1—i 列所确定的子式即为“n 阶行列式的i 阶顺序主子式”。
例如：
1阶时：取第1行，第1列
2阶时：取第1、2行，第1、2列
3阶时：取第1、2、3行，第1、2、3列
4阶时：取第1、2、3、4行，第1、2、3、4列
实际上，主子式的主对角线元素是原 n 阶行列式的主对角线元素的一部分，且顺序相同。
值得注意的是，根据定义，i 阶主子式是不唯一的，而 i 阶顺序主子式是唯一的。
代数余子式：
在n阶行列式中，把元素aₒₑi所在的第o行和第e列划去后，留下来的n-1阶行列式叫做元素aₒₑi的余子式，记作Mₒₑ，将余子式Mₒₑ再乘以-1的o+e次幂记为Aₒₑ，Aₒₑ叫做元素aₒₑ的代数余子式。
一个元素aₒₑi的代数余子式与该元素本身没什么关系，只与该元素的位置有关。
例子：
例1 在五阶行列式
中，划定第二行、四行和第二列、三列，就可以确定D的一个二阶子行列式
A的相应的余子式M为：子行列式A的相应的代数余子式为：
扩展资料：
代数余子式求和
带有代数符号的余子式称为代数余子式，计算元素的代数余子式时，首先要注意不要漏掉代数余子式所带的代数符号 。
计算某一行(或列)的元素代数余子式的线性组合的值时，尽管直接求出每个代数余子式的值，再求和也是可行的，但一般不用此法，其原因是计算量太大，注意到行列式D中元素 的代数余子式 与 的值无关。
仅与其所在位置有关，利用这一点，可将D的某一行(或列)元素的代数余子式的线性组合表示为一个行列式，而构造这一行列式是不难的，只需将其线性组合的系数替代D的该行(或该列)元素，所得的行列式 就是所要构造的行列式，再应用下述行列式的展开定理，即命题1和命题2，就可求得 的值。
命题 1 n阶行列式
等于它的任一行(列)的所有元素与其对应的代数余子式的乘积之和：
命题2 n阶行列式
的任一行(列)的元素与另一行(列)对应元素的代数余子式乘积之和等于零：
参考资料：
顺序主子式是取n阶方阵的部分元素化为行列式形式。方阵的第k阶行列式是由该方阵的前k行和k列元素组成。对于n阶方阵A，其共有n阶顺序主子式。通过计算方阵A的所有顺序主子式，可以来判断一个实二次型是否正定或方阵A是否为正定矩阵，也可以判断方阵A是否可以进行唯一LU分解。
设A为 阶矩阵，子式
称为A的i阶顺序主子式。
对于 阶的矩阵A，其共有n阶顺序主子式，即矩阵A的顺序主子式由共n个行列式按顺序排列而成。阶子式行列式与它的转置行列式相等。互换行列式的两行(列)，行列式变号。标准方法是在已给行列式的右边添加已给行列式的第一列、第二列。我们把行列式的左上角到右下角的对角线称为主对角线，把右上角到左下角的对角线称为次对角线。这时，三阶行列式的值等于主对角线的三个数的积与和主对角线平行的对角线上的三个数的积的和减去次对角线的三个数的积与和次对角线平行的对角线上三个数的积的和的差。性质①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。
在矩阵中，任取k行和k列 ，位于这些行和列的交点上的个元素原来的次序所组成的k阶方阵的行列式，叫作A的一个k阶子式。在线性代数中，一个矩阵A的余子式（是指将A的某些行与列去掉之后所余下的方阵的行列式。相应的方阵有时被称为余子阵。
将方阵A的一行与一列去掉之后所得到的余子式可用来获得相应的代数余子式，后者在可以通过降低多阶矩阵的阶数来简化矩阵计算，并能和转置矩阵的概念一并用于逆矩阵计算。
矩阵的变化
矩阵的概念最早在1922年见于中文。1922年，程廷熙在一篇介绍文章中将矩阵译为“纵横阵”。1925年，科学名词审查会算学名词审查组在《科学》第十卷第四期刊登的审定名词表中，矩阵被翻译为“矩阵式”，方块矩阵翻译为“方阵式”。
而各类矩阵如“正交矩阵”、“伴随矩阵”中的“矩阵”则被翻译为“方阵”。1935年，中国数学会审查后，中华民国教育部审定的《数学名词》（并“通令全国各院校一律遵用，以昭划一”）中，“矩阵”作为译名首次出现。
1938年，曹惠群在接受科学名词审查会委托就数学名词加以校订的《算学名词汇编》中，认为应当的译名是“长方阵”。中华人民共和国成立后编订的《数学名词》中，则将译名定为“（矩）阵”。
1993年，中国自然科学名词审定委员会公布的《数学名词》中，“矩阵”被定为正式译名，并沿用至今。
秩为3只能确定：至少有一个三阶子式不为0，是不能确定有几个三阶子式不为0的。
比如：
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
它的秩为3，只有一个三阶子式不为0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
1
1
1
它的秩也为3，但就有4个三阶子式不为0
我不知道你的树上为什么会这么写，有可能是有什么大前提你没注意把。也有可能是具体题目中的特殊情况。总之，一般情况不能由秩推出有几个最高阶子式不为0的。
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