什么样的命题才有逆否命题

一个命题包括条件和结论两部分,把原命题的条件和结论互换,并且都加以否定所构成的新命题,叫做原命题的逆否命题任何一个命题总是有其逆否命题的

原命题和它的逆否命题是等价的：原命题正确则它的逆否命题也正确；原命题错误则它的逆否命题也错误

反证法和逆否命题有互证关系，反证法是假设命题错误，结论矛盾，因此假设的命题为假，原命题为真，逆否命题的证明是不是根据题目结论的否定形式，证出题目条件的否定形式成立，则原命题成立。

反证法的论证过程如下：首先提出论题：然后设定反论题，并依据推理规则进行推演，证明反论题的虚假；最后根据排中律，既然反论题为假，原论题便是真的。

在进行反证中，只有与论题相矛盾的判断才能作为反论题，论题的反对判断是不能作为反论题的，因为具有反对关系的两个判断可以同时为假。

反证法中的重要环节是确定反论题的虚假，常常要使用归谬法。反证法是一种有效的解释方法，特别是在进行正面的直接论证或反驳比较困难时，用反证法会收到更好的效果。

反证法是“间接证明法”一类，是从反方向证明的证明方法，即：肯定题设而否定结论，经过推理导出矛盾，从而证明原命题。

在应用反证法证题时，一定要用到“反设”，否则就不是反证法。用反证法证题时，如果欲证明的命题的方面情况只有一种，那么只要将这种情况驳倒了就可以，这种反证法又叫“归谬法”。

一、

原命题：若吃多了，则肚子胀。

逆命题：若肚子胀，则吃多了。

否命题：若没吃多，则肚子不胀。

逆否命题：若肚子不胀，则没吃多。

二、

原命题：所有三角形的内角和都是180度。

逆命题：所以内角和是180度的都是三角形。

命题的否定：所有三角形的内角和不都是180度。

逆否命题：所有内角和不是180度的都不是三角形。

原命题：若吃多了，则肚子胀

逆命题：若肚子胀，则吃多了

否命题：若没吃多，则肚子不胀

逆否命题：若肚子不胀，则没吃多

原命题是正确的．所以逆否成立．

但是逆命题和否命题不一定成立．肚子胀也许是水喝多了．

道理

1原命题真，它的逆命题和否命题未必真；原命题假，它的逆命题和否命题未必假。因此，一个定理的逆命题和否命题，必须通过逻辑证明才能判定其是否成立。若成立，则分别称为逆定理和否定理。

2互为逆否的两个命题，真则同真，假则同假。由此可以得出，要证明一个命题为真，如果直接证明有困难或太繁时，可以转而证其逆否命题为真。

1原命题真，它的逆命题和否命题未必真；原命题假，它的逆命题和否命题未必假。因此，一个定理的逆命题和否命题，必须通过逻辑证明才能判定其是否成立。若成立，则分别称为逆定理和否定理。

2互为逆否的两个命题，真则同真，假则同假。由此可以得出，要证明一个命题为真，如果直接证明有困难或太繁时，可以转而证其逆否命题为真。

一个命题与他的逆否命题具有相同的真假性，既可比如原命题和逆否命题具有一致的真假性，而逆命题和否命题具有一致的真假。

原命题真，它的逆命题和否命题未必真；原命题假，它的逆命题和否命题未必假。因此，一个定理的逆命题和否命题，必须通过逻辑证明才能判定其是否成立。若成立，则分别称为逆定理和否定理。

互为逆否的两个命题，真则同真，假则同假。由此可以得出，要证明一个命题为真，如果直接证明有困难或太繁时，可以转而证其逆否命题为真。

扩展资料：

一个命题为原命题，则和它互为逆否命题的命题为原命题的逆否命题。原命题和逆否命题为等价命题．如果原命题成立，逆否命题成立。逆命题和否命题为等价命题，如果逆命题成立，否命题成立。

逻辑学认为命题与逆否命题是等价的，也就是命题真，则逆否命题也真。命题同它的逆否命题等价是作为公理存在的，你既不能证明它正确也不能证明它错误。其实这个东西可以认为是公理。它和公理“矛盾律”是等价的。 数学的体系就是建立在这些公理之上。

参考资料来源：百度百科-逆否命题

原命题 否命题 逆否命题 矛盾命题关系是：

原命题：A >非A 是正确的．

反之,当逆否命题正确时,同理可证原命题也必正确．由此可知互为逆否关系的两个命题是等价的．

同祥,逆命题和否命题也互为逆否命题,因而也是等价命题．因此,就本质上看,命题只有两种,即(1)和(2)．命题(3)、(4)不过分别是(1)、(2)的否定形式而已．

值得提出的是,当原命题正确时,其逆命题或否命题均 未必 正确,可以都真,可以都假．因此对于两个互逆或互否的命题的正确与否,必须分别予以证明．

我们讨论命题的各种形式及其相互关系和等价性,对于论证数学问题作用很大当我们证明某个命题有困难盹,可以改证它的逆否命题(等价命题)．这就给命题的证明开辟了一条广阔的道路．要知相关的四个命题的正确与否,只须证明互逆或互否的两个命题就够了．如果一真一假,必定两真两假；如果两真(假),必定四真(假)．至于选哪两个去证,当然是择其易者而为之了．当我们学习了一个定理或者证明了一个命题为真后,自然地会联想到它的逆命题(或否命题)是否正确如果证明其也真,就推出了新定理,如果是假,也加深了对原命题的理解．因此,我们应该养成这种推陈出新,提出新问题,甚至发现新定理的良好学习习惯．

一个命题只有一个逆命题吗

答：假定原命题是“若A则B”,那么逆命题便是“若B则A”．这是指当A和B都只含一条事项时而言的．但当一个命题的条件和结论不止一条时,它的逆命题便不止一个了．

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