在二项式定理中 求展开式中各项系数的和 只要令x=1即可求出 但是这样做原因是什么呢

∵系数和即没有x的数字之和

那么令x=1,使x人为的消失,（任何数乘除1都不改变结果）

例如：(1+x)^n

展开式

=C(n,0)+C(n,1)x+C(n,2)x^2++C(n,n)x^n

系数和

=C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)++C(n,n)

仅仅是x没有,即x=1

分析：令二项式中的x为1，求出展开式的各项系数和，求出n；利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为3，求出r，将r 的值代入通项，求出该展开式中含x3的项的系数．点评：解决二项展开式的系数和问题常用的方法是给二项式中的x赋值；求二项展开式的特殊项常用的方法二项展开式的通项公式．

希望能解决您的问题。

令二项式中所有的字母都等于1，则计算出的结果就等于二项式展开式的各项系数的和。

如：（5x-1/根号x）的n次方的展开式各系数之和为M，其中M的算法为：令x=1，得4^n；二项式系数之和为N，其中N的算法为：2^n，从而有4^n-2^n=56。

解这个方程：56=78，而4^n-2^n=（2^n）（2^n-1），是一个奇数乘以一个偶数，所以2^n=8，有n=3。

二项式的各项系数之和，可以采用赋值法。

（ax十b）ⁿ二项式系数和  

2ⁿ系数和（a+b）ⁿ，（即x=1时）

把x的位置用1代就是各项系数的和。

二项式系数之和与各项系数之和区别：

一、二项式系数:未知数的组合数，为正。二项式系数之和=C(n,0)+C(n,1)++C(n,n)=2^

二、各项系数:未知数的系数，可正可负。

各项系数之和=未知数的系数

令二项式中所有的字母都等于1,则计算出的结果就等于二项式展开式的各项系数的和

如：

（5x-1/根号x）的n次方的展开式各系数之和为M,其中M的算法为：令x=1,得4^n；二项式系数之和为N,其中N的算法为：2^n从而有4^n-2^n=56

解这个方程

56=78,而4

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