sin2α=2sinαcosα 这个两倍角公式是怎么推导来的能不能画一个三角形告诉我推导过程

这个公式来源于正弦的和角公式

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,从下图可以直接看出来对于任意锐角α+β,公式成立

实际上这个公式对任意角都成立,但任意角无法在三角形中体现

tan²x+1=sec²x，tanx与secx都是三角函数。

三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。

三角函数也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

一、倍角公式

1、Sin2A=2SinACosA

2、Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

3、tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）（注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A） ）

二、降幂公式

1、sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

2、2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

3、tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

三、推导公式

1、1tanα+cotα=2/sin2α

2、tanα-cotα=-2cot2α

3、1+cos2α=2cos^2α

4、、4-cos2α=2sin^2α

5、1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina

四、两角和差

1、1cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

2、cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

3、sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

4、4tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

5、tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

1-(cosx)^2=(sinx)^2

或者：1-(cosx)^2=（1-cos2x）/2

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数学的公式都是由简单到复杂的，很多时候，我们学着学着就学不下去了，其实最主要的还是公式不够了解，的我现在就带你们去看看这二倍角公式如何推导，感兴趣的朋友们不要错过了哦。

二倍角公式如何推导

正弦二倍角公式：sin2α=2cosαsinα

推导：

sin2α=sin(α+α)=sinαcosα+cosαsinα=2sinαcosα

余弦二倍角公式：

余弦二倍角公式有三组表示形式，三组形式等价：

1cos2α=2cos^2α-1

2cos2α=1−2sin^2α

3cos2α=cos^2α−sin^2α

推导：

cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=cos^2A-sin^2A=2cos^2A-1=1-2sin^2A

正切二倍角公式：

tan2α=2tanα/[1-(tanα)^2]

tan(1/2α)=(sinα)/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

推导：

tan(2a)=tan(a+a)=(tan(a)+tan(a))/(1-tan(a)tan(a))=2tanα/[1-(tanα)^2]

半角公式推导过程

1、根据倍角公式得：

coa2a=1-2sin2α,可得

cosa=1-2sin2(α/2),可得

1-cosa=2sin2(α/2),可得

sin2(α/2)=(1-cosa)/2,可得,sin((a/2)=根号(1-cosa)/2)

cos2(α/2)=1-sin2(α/2)

所以：cos2(α/2)=1-(1-cosa)/2=(1+cosa)/2

所以:cos(a/2)=根号(1+cosa)/2

因为：tana=sina/cosa

所以:tan(a/2)=sin(a/2)/cos(a/2)

所以：tan(a/2)=根号((1-cosa)/(1+cosa))

2、在cos2α=1-sin2α中,以α代2α,α/2代α,得：

cosα=1-sin2α/2所以sin2α/2=(1-cosα)/2

在cos2α=2cos2α-1中,以α代2α,α/2代α,得

cosα=2cos2(α/2)-1所以cos2(α/2)=(1+cosα)/2

然后以上结果相除

tan2α/2==(1-cosα)/(1+cosα)

1-cosα/sinα=1-(1-sin2α/2)/[2sin(α/2)cos(α/2)]

=2sin(α/2)/cos(α/2)

=tanα/2

二倍角公式如何推导还有就是半角公式推导过程，的我已经给你们整理好了哦，想要读懂上面的知识的话，你们可能需要花一点点时间哦。

正弦二倍角公式：

sin2α = 2cosαsinα 推导：sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA 拓展公式：sin2A=2sinAcosA=2tanAcosA^2=2tanA/[1+tanA^2] 1+sin2A=(sinA+cosA)^2

余弦二倍角公式：

余弦二倍角公式有三组表示形式，三组形式等价： 1Cos2a=Cosa^2-Sina^2=[1-tana^2]/[1+tana^2] 2Cos2a=1-2Sina^2 3Cos2a=2Cosa^2-1 推导：cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=(cosA)^2-(sinA)^2=2(cosA)^2-1 =1-2(sinA)^2

正切二倍角公式：

tan2α=2tanα/[1-(tanα)^2] 推导：tan2A=tan(A+A)=(tanA+tanA)/(1-tanAtanA)=2tanA/[1-(tanA)^2]

降幂公式：

cosA^2=[1+cos2A]/2 sinA^2=[1-cos2A]/2 变式： sin2α=sin2α+π4-cos2α+4π=2sin2a+4π-1=1-2cos2α+4π; cos2α=2sinα+4πcosα+4π

是这些把？有点忘记了

倍角公式是三角函数中非常实用的一类公式。就是把二倍角的三角函数用本角的三角函数表示出来。接下来分享三角函数倍角公式及证明方法。

Sin2A=2SinA·CosA

Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

tan2A=2tanA/1-tanA^2

三角函数倍角公式证明方法

sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA

cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=(cosA)^2-(sinA)^2=2(cosA)^2-1=1-2(sinA)^2

tan2A=tan(A+A)=(tanA+tanA)/(1-tanAtanA)=2tanA/[1-(tanA)^2]

三角函数半角公式

sin(A/2)=±√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=±√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=±√((1-cosA)/((1+cosA))

三角函数积化和差公式

sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2

cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2

sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2

cosAsinB=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2

三角函数和差化积公式

sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]

sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]

cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]

cosA-cosB=-2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

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