指数分布的分布函数讲解
指数分布是连续随机变量的一种连续概率分布函数，应用于相互独立产生的区间时间的概率问题。上面所说的泊松分布是描述某一区间独立发生频率的概率分布函数，而指数分布是描述两次独立发生间隔时间的概率分布函数。
什么是指数遍布
指数分布是连续随机变量的一种连续概率分布函数，主要用于相互独立产生的区间时间的概率问题。上面所说的泊松分布是描述某一区间独立发生频率的概率分布函数，而指数分布是描述两次独立发生间隔时间的概率分布函数。
指数分布处理恶性事件间隔的概率。我们去餐厅吃饭，经常会遇到排长队等饭的问题。“前面有几桌？”“大家还要等多久？”。其实这里就存在指数分布的问题:每桌顾客的用餐间隔是多久？这个问题立即危及消费者漫长的等待时间。此外，下列一般情况也属于指数分布问题:
[h/]生育间隔
拨号时间间隔
婴幼儿奶粉市场销售的间隔
网页访问的间隔时间
指数分布的概率密度函数
指数分布的概率密度函数如下:
其中x是给定时间；λ是单位时间内恶性事件发生的频率；e=2.71828 .
指数分布概率密度曲线如下:
指数分布的概率密度函数具有以下特征:
随机变量x的取值范围是从0到无穷大；
最大值在x = 0处，即f(x)=λ；
涵洞数向右，随着x的扩大，图形稳步下降；
随机变量的期望值和标准差= 1/λ，σ 2 = 1/λ 2。
求指数分布的概率
指数分布的概率计算如下:
举例:某冰箱生产企业冰箱的平均值为十年，常见故障频率服从泊松分布。查找:
(1)冰箱使用十五年后主要故障和常见故障的比例；
(2)如果厂家想出示重大常见故障完全免费维修的质量贷款保证，但不能超过全部生产的20%，尽量明确出示贷款保证期。
解决方案:
(1)设x为冰箱发生重大常见故障的时间。认识=十年，那么λ = 1/= 0.1。因此，
15年后，约22.3%的冰箱无重大和常见故障。
(2)难题的比例不超过20%，这是求X的正确概率的总面积，现在根据公式，计算出一个明确合适的X值。
从表中可以看出:贷款保证2年时，重大和一般故障比例为18.1%，不超过20%。贷款担保三年时，重大和一般失败的比例为25.9%，早已超过20%。所以厂家要保证贷款2年。
