三角形角平分线的交点称为

三角形角平分线的交点称为？

1垂心

2内心

正确答案：内心

三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心。三角形的内心到三边的距离相等，是该三角形内切圆的圆心

角平分线的交点叫内心

垂线的交点叫垂信

中线的交点分别叫重心

垂直平分线的交点叫外心

三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点叫做旁心（注意是外角）

祝愉快

三角形的三条角平分线的交点——内心垂心是三角形三条高的交点 内心是三角形三条内角平分线的交点 即内接圆的圆心 重心是三角形三条中线的交点 外心是三角形三条边的垂直平分线的交点 即外接圆的圆心 旁心,是三角形

三角形三条中线、高、角平分线的交点分别叫重心、垂心、内心。

重心——三角形的三条中线的交点，重心将中线长度分成2：1；

垂心——三角形的三条垂线的交点，垂线与对应边的向量积为0；

内心——三角形的三个内角角平分线的交点（三角形内切圆的圆心），角平分线上的任意点到角两边的距离相等；

扩展资料

一、三角形的高

（1）定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做这条边上的高

（2）作图语言：过点A作AD⊥BC于点D（D就是垂足，AD叫垂线段）

（3）推理语言：∵AD是△ABC的高∴AD⊥BC（或∠ADB=∠ADC=90°）

（4）垂心：三角形的三条高所在直线的交点，叫垂心

（5）不同三角形的高和垂心

锐角三角形：三条高都在三角形的内部，垂心也在内部；

钝角三角线：两条高在三角形外部，另一条在三角形内部，垂心在外部；

直角三角形：两条高与直角边重合，另一条在三角形内部，垂心为直角顶点。

（6）三角形的面积：三角形的面积公式：S=1/2底×高

二、三角形的中线

（1）定义：三角形中，连接一个顶点和它对边的中点，所得线段叫做这条边上的中线

（2）作图语言：取BC边的中点D，连接AD

（3）推理语言

∵AD是△ABC的中线

∴BD=DC=1/2BC

（或BC=2BD=2DC）

（4）重心：三角形的三条中线的交点，叫重心

（5）不同三角形的中线和重心：所有三角形的中线和重心都在三角形内部

（6）重心的性质

①重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1

以中线AD为例，其他一样成立

AO：OD=2:1

AO=2OD

OD=1/2AO

OD=1/3AD

AO=2/3AD

②重心和三角形3个顶点组成的三个三角形面积相等

即：△AOB的面积=△AOC的面积=△BOC的面积

(证明方法用到重心性质①，感兴趣的同学可以尝试证明)

三、三角形的角平分线

（1）定义：三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段，叫做该三角形的角平分线

（2）作图语言：过点A作∠BAC的角平分线AD，交BC于点D

（3）推理语言

∵AD是△ABC的角平分线

∴∠1=∠2=1/2∠BAC

（4）内心：三角形三条角平分线的交点，叫内心。

（5）不同三角形的角平分线和内心：所有三角形的角平分线和内心都在三角形内部。

（6）内心的性质：内心到三角形各边的距离相等。

参考资料来源：百度百科-三角形的四心

交平分线交点到各边的距离算法：先算交点到一个角平分线相邻的2个边

的距离

因为是角平分线，那2个直角三角形全等，所以交点到相邻的两个边的距离是相等的。然后你再随便选择一个和另外一个去比较，这样的话就推导出三角形角平分线交点到每个边的距离都相等了。

中线的距离证明也很简单。从每个边的中点引一条另外中线的平行线，，根据相似比就证明出来了。这不就是证明有些题目时，我们经常引辅助显得方法吗

三角形内角平分线的交点是三角形的内心。内心到三角形三边的距离相等。证明如下：

做△ABC的内切圆O，与三角形边的切点为m,n,p。如下图

由圆的切线定理可得，om⊥AB，on⊥BC

所以∠omB和∠onB相等

又因为om=om，存在共边Bo

所以可得

△oBm≌△oBn

因此∠oBm和∠oBn相等

所以oB是∠ABC的角平分线。

同理可得oC是∠ACB的角平分线，oA是∠BAC的角平分线。

所以o是三角形角平分线的交点。

证得，三角形角平分线的交点到三边的距离相等。

扩展资料：

三角形内心的性质

1、三角形的三个角平分线交于一点，该点即为三角形的内心。

2、三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r。

3、r=2S/p。S是三角形面积，p是三角形周长。

4、△ABC中，∠C=90°，r=(a+b-c)/2。

5、△ABC中，A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，那么△ABC内心I的坐标是：

[ax1/(a+b+c)+bx2/(a+b+c)+cx3/(a+b+c)，ay1/(a+b+c)+by2/(a+b+c)+cy3/(a+b+c)]。

6、(欧拉定理)△ABC中，R和r分别为外接圆为和内切圆的半径，O和I分别为其外心和内心，则OI2=R2-2Rr。

以上就是关于三角形角平分线的交点称为全部的内容，包括:三角形角平分线的交点称为、三角形角平分线的交点,垂线的交点,中线的交点分别叫什么、三角形的三条角平分线的交点叫什么等相关内容解答，如果想了解更多相关内容，可以关注我们，你们的支持是我们更新的动力！