从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心。三角形的内心到三边的距离相等，是该三角形内切圆的圆心。
尺规作图做一个角的角平分线按照以下步骤：
1、先在纸上画一个角∠AOB，这个角是作为要被平分的角。
2、以任意长度为半径，顶点为圆心画圆弧，交角两边于C、D。
3、然后以C为圆心，大于CD/2长度为半径用圆规画圆弧。
4、接着以D为圆心，同3步骤一样以长度为半径用圆规画圆弧。
5、最后两圆弧交于E点。
6、连接顶点O和E，OE即为角平分线。
在三角形中的定义。
三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连结这个角的顶点和与对边交点的线段叫做三角形的角平分线（也叫三角形的内角平分线）。 由定义可知，三角形的角平分线是一条线段。 由于三角形有三个内角，所以三角形有三条角平分线。三角形的角平分线交点一定在三角形内部。
1、首先我们要在纸上画一个角∠AOB，这个角是作为要被平分的角，如下图所示；
2、紧接着以任意长度为半径，交角两边于C、D，如下图所示；
3、这时候，就要将大于CD/2长度为半径用圆规画圆弧，如下图所示；
4、再接着以D为圆心，同3步骤一样以长度为半径用圆规画圆弧，如下图所示；
5、然后就可以将两圆弧交于E点，如下图所示；
6、最后就能够连接顶点O和E，OE即为角平分线，如下图所示；
