第一性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等
第一性质定理逆定理：在角的内部,到角两边距离相等的点在角的平分线上
第二性质定理：三角形内角平分线分对边所成的两条线段,与夹这个角的两边,对应成比例
直角三角形角平分线只有一条定理：直角三角形角平分线上的点到角两边距离相等。
三角形角平分线的性质定理：
定理：在角平分线上的任意一点到这个角的两边距离相等。
逆定理：在一个角的内部（包括顶点），并到这个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。
角平分线的性质可以反过来用,角平分线的性质是角平分线的上的点到两边作垂线的距离相等。
这个性质的原理是根据等全等三角形原理，因为角平分线，所以有两个角相等，再向两边分别做垂线，则两个直角相等再有一条公共边，所以根据角角边可以证得这两个三角形全等。
之后反过来用。
角的平分线
一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。（angular bisector）。
中文名
角的平分线，角平分线
外文名
angular bisector
定理
线上的点到角两边的距离相等
注意事项
是从角的顶点出发的一条射线
角的平分线
定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。（angular bisector）。
性质：角平分线上的点到角两边的距离（垂线段的长度）相等。
三角形顶点到其内角的角平分线交对边的点连的一条线段，叫三角形的角平分线。
三角形的三条角平分线相交于一点，此点称为三角形的内心，三角形的内心到三条边的距离相等,是三角形内切圆的圆心。
三角形内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。
三角形的角平分线上的点到角两边的距离（垂线段的长度）相等。
角的平分线的作法
在角AOB中，画角平分线
作法：1以点O为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交角AOB两边于点M，N。
2分别以点M，N为圆心，以大于1/2MN的长度为半径画弧，两弧交于点P。
3作射线OP。
则射线OP为角AOB的角平分线。
当然，角平分线的作法有很多种。下面再提供一种尺规作图的方法供参考。
作法：1在两边OA、OB上分别截取OM、OA和ON、OB，且使得OM=ON，OA=OB；
2连接AN与BM，他们相交于点P；
3作射线OP。
则射线OP为角AOB的角平分线。
角平分线的定理：
角平分线的定理：
在角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
角平分线的逆定理：
在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。[1]
画平分线的注意事项：
注意两个角要相等。
用三角形全等，即在L线（即将证明的角平分线）上去一个点O，过这个点作线段OP，OM分别垂直于角的两边过两边的P、M点，（也就是说做成了两个三角形）再通过直角三角形的全等方法HL就可证明啦。
角平分线定理：
角平分线定理1：是描述角平分线上的点到角两边距离定量关系的定理，也可看作是角平分线的性质。
角平分线定理2：是将角平分线放到三角形中研究得出的线段等比例关系的定理，由它以及相关公式还可以推导出三角形内角平分线长与各线段间的定量关系。
定理定义：
从一个角的顶点引出的把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的角平分线。
三角形的一个角（内角）的角平分线交其对边的点所连成的线段，叫做这个三角形的一条角平分线。
定理1：
角平分线上的点到这个角两边的距离相等。
逆定理：在角的内部到一个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。
定理2：
三角形一个角的平分线与其对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例。
角平分线长：
由定理2和斯台沃特定理可以推导出三角形内的角平分线长公式。
角平分线的性质:
1角平分线可以得到两个相等的角。
2角平分线上的点到角两边的距离相等。
3三角形的三条角平分线交于一点，称作三角形内心。三角形的内心到三角形三边的距离相等。
4三角形一个角的平分线，这个角平分线其对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。
角平分线逆定理
1到角两边的距离相等的点在角平分线上。
2平面内任意一小于180度的∠MAN如图，直线BC分别交半直线AM、AN、AS于B、C、D，AB/BD=AC/CD则:AS平分∠MAN
下面给出证明过程:
证明:过B作BH∥AC交AS于H
∴△ADC∽△HDB(∠ADC=∠HDB，∠ACD=∠HBD)
∴AC/CD=HB/BD
又AB/BD=AC/CD
∴AB=BH
∴∠BHA=∠BAH=∠HAC
∴AS平分∠MAN
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