画个图很好证明
设三角形abc，顶点为a，底边bc上的高是ad，角平分线是ae，直径是af，f在外接圆上。
角acf=角adb＝90度，角b与角afc都是ac的周角，相等，所以在角bad＝角caf，
ae是角平分线，而两边两个角相等，所以中间的两个角也相等，也就是说ae也是角fad的角平分线。
角的平分线
一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。（angular bisector）。
中文名
角的平分线，角平分线
外文名
angular bisector
定理
线上的点到角两边的距离相等
注意事项
是从角的顶点出发的一条射线
角的平分线
定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。（angular bisector）。
性质：角平分线上的点到角两边的距离（垂线段的长度）相等。
三角形顶点到其内角的角平分线交对边的点连的一条线段，叫三角形的角平分线。
三角形的三条角平分线相交于一点，此点称为三角形的内心，三角形的内心到三条边的距离相等,是三角形内切圆的圆心。
三角形内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。
三角形的角平分线上的点到角两边的距离（垂线段的长度）相等。
角的平分线的作法
在角AOB中，画角平分线
作法：1以点O为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交角AOB两边于点M，N。
2分别以点M，N为圆心，以大于1/2MN的长度为半径画弧，两弧交于点P。
3作射线OP。
则射线OP为角AOB的角平分线。
当然，角平分线的作法有很多种。下面再提供一种尺规作图的方法供参考。
作法：1在两边OA、OB上分别截取OM、OA和ON、OB，且使得OM=ON，OA=OB；
2连接AN与BM，他们相交于点P；
3作射线OP。
则射线OP为角AOB的角平分线。
角平分线的定理：
角平分线的定理：
在角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
角平分线的逆定理：
在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。[1]
画平分线的注意事项：
注意两个角要相等。
角平分线定义(Angle bisector definition)
从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线(bisector of angle)。
三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心。三角形的内心到三边的距离相等，是该三角形内切圆的圆心。
性质定理
1角平分线将此角分为一对等角。
2在角平分线上的点到这个角的两边距离相等。证明如下：
已知：如下图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB。
求证：PC=PD。
证明：∵OP平分∠AOB，
∴∠AOP=∠BOP。
∵PC⊥OA，PD⊥OB。
∴∠OCP=∠ODP。
在△CPO和△DPO中，
∠OCP=∠ODP，
∠AOP=∠BOP，
OP=OP，（注：三个条件用左大括号括住。）
∴△CPO≌△DPO(AAS)。
∴PC=PD。
三角形中,连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线三角形的一个角的平分线与这个内角的对边相交,连接这个角的顶点和交点的线段叫三角形的角平分线（也叫三角形的内角平分线）由定义可知,三角形的角平
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