已知通项公式求前N项和怎么求

对于“已知数列的通项公式是An=（2^n-1)/2^n，其中前n项和为321/64 求n？”的问题，可以这样来做：

An=（2^n-1)/2^n=1-（1/2）^n，那么

Sum（An）=n-sum（（1/2）^n），后面为等比数列求和，直接用公式就可以，于是

Sum（An）=n-（1/2）[1-(1/2）^n]/[1-1/2]=n-1+（1/2）^n，

观察一下上式，发现结果是一个分母为2^n的分数，分子为（n-1）2^n+1为奇数，不可约，那么对比结果321/64，则可以得到：

2^n=64，那么n=6

对于“ 若数列通项公式为An=2^n+2n-1，则数列前N项和为多少？”

直接算就可以啦，分为三项求和，第一项为等比数列，第二项结果为2nn，第三项为-n

然后三项相加就可以啦^^

先设原数列首项为a,公差为d,

原数列依次为a,a+d,a+2d,a+3d,,a+2nd

奇数项为：a,a+2d,a+4d,,a+2nd

奇数项和：S奇 = [a + (a+2nd)](n+1)/2 = (a+nd)(n+1)

偶数项为：a+d,a+3d,a+5d,,a+(2n-1)d

偶数项和：S偶 = [(a+d) + (a+2nd-d)]n/2 = (a+nd)n

S奇/S偶 = (n+1)/n

说明：

等差数列求和公式：(首项+尾项)×项数÷2

等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。注意： 以上n均属于正整数。

等比数列前n项和公式：Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。

推导如下：

因为an = a1q^(n-1)

所以Sn = a1+a1q^1++a1q^(n-1)  (1)

qSn =a1q^1+a1q^2++a1q^n  (2)

（1）-（2）注意（1）式的第一项不变。

把（1）式的第二项减去（2）式的第一项。

把（1）式的第三项减去（2）式的第二项。

以此类推,把（1）式的第n项减去（2）式的第n-1项。

（2）式的第n项不变,这叫错位相减,其目的就是消去这此公共项。

于是得到

(1-q)Sn = a1(1-q^n)

即Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。

扩展资料：

等比数列前n项和性质

①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则aman=apaq。

②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列。

③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)^2。

④ 若G是a、b的等比中项，则G²=ab（G ≠ 0）。

⑤在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。

⑥在数列{an}中每隔k(k∈N)取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为q^(k+1)。

⑦当数列{an}使各项都为正数的等比数列，数列{lgan}是lgq的等差数列。

参考资料来源：百度百科-等比数列求和公式

并项求和常采用先试探后求和的方法。

例：1－2+3－4+5－6+……+（2n-1）-2n

方法一：（并项）

求出奇数项和偶数项的和，再相减。

方法二：

（1－2）+（3－4）+（5－6）+……+[（2n-1）-2n]

方法三：

构造新的数列，可借用等差数列与等比数列的复合。

an=n(-1)^（n+1）

扩展资料：

1、公式求和法：

①等差数列、等比数列求和公式

②重要公式：1+2+…+n=

1

2

n（n+1）；

1

2

+2

2

+…+n

2

=

1

6

n（n+1）（2n+1）；

1

3

+2

3

+…+n

3

=（1+2+…+n）

2

=

1

4

n

2

（n+1）

2

。

2、裂项求和法：将数列的通项分成两个式子的代数和，即a

n

=f（n+1）-f（n），然后累加抵消掉中间的许多项，这种先裂后消的求和法叫裂项求和法．用裂项法求和，需要掌握一些常见的裂项，如：a

n

=

1

(

A

n

+B)(

A

n

+C)

=

1

C-B

（

1

A

n

+B

-

1

An+C

）；

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

。

3、错位相减法：对一个由等差数列及等比数列对应项之积组成的数列的前n项和，常用错位相减法．a

n

=b

n

c

n

，其中{b

n

}是等差数列，{c

n

}是等比数列。

4、倒序相加法：S

n

表示从第一项依次到第n项的和，然后又将S

n

表示成第n项依次反序到第一项的和，将所得两式相加，由此得到S

n

的一种求和方法。

参考资料来源：百度百科-数列求和

等差数列前N项和公式为：Sn=n(a1+an)/2或Sn=na1+n(n-1)d/2=dn^2/2+(a1-d/2)n

方法是倒序相加

Sn=1+2+3+……+(n-1)+n

Sn=n+(n-1)+(n-2)+……+2+1

两式相加

2Sn=(1+n)+(2+n-1)+(3+n-2)+……+(n-1+2)+(n+1)=(n+1)+(n+1)+(n+1)+……+(n+1)+(n+1)

一共n项(n+1)

2Sn=n(n+1)

Sn=n(n+1)/2

等差数列的判定

满足以下条件｛an｝即为等差数列

（1）

(d为常数、n ∈N)

n ∈N，n ≥2，d是常数

（2）

（3）

k、b为常数,n∈N

（4）

A、B为常数，A不为0，n ∈N

参考资料来源：百度百科-等差数列

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