行列式的解法

行列式的解法：化成三角形行列式法、降阶法、拆成行列式之和法、范德蒙行列式、数学归纳法、逆推法。

①化成三角形行列式法：

这种化成三角形行列式法在用的时候要求我们将某一个行或者是列全部的化成1，这样的话就能方便我们利用行列之间的关系将其转化为一个三角形行列式，从而可以求出来这个三角形行列式的值，因为我们求的行列式的值之间的各个元素是相等的，各个元素之外也是相等的，这一点也是需要注意的。

在使用的时候可以直接转化一下，做题就简单多了，这种也是一种十分明确的利用行列式的特点来简化行列式的方法。

②降阶法：

降阶法也是一种利用行列式的特点来简化行列式的方法之一，我们在使用的时候，利用行列式的性质将一个行或者一个列转化为一个非零的元素的时候，然后可以按照相关的展开行或者列，每当你展开一次，这就说明行列式降低了一阶，直到无法展开之后就是最简单的行列式降阶法了。

不过这一点只是适用于一些阶层比较低的行列式，针对于一些比较多阶的行列式是不可以使用的。

③拆成行列式之和法：

这一点不用过多的描述，其实意思就是将一个比较复杂的行列式拆分成为两个比较简单的行列式就可以了，一定在拆分之前看一下是不是满足拆分条件。

④范德蒙行列式：

范德蒙行列式的用法主要是将一些行列式的特点找到变形的一些地方，将我们需要求的一个行列式化成一个已知的或者是简单的形式，而这一种解题方法我们就叫做范德蒙行列式，这也是一种最为常见最为常用到的解题方法。

⑤数学归纳法：

数学归纳法也是比较简答，通过观察行列式之间的关系，找到同类型的行列式，就可以使用数学归纳法了。

⑥逆推法：

逆推法主要是建立起来两个行列式之间的一个递推关系式，将整个式子逐步的推下去，从而可以求出来一个具体的值。

1459+(1072)-2531=0

设( )=x

1459+x-2531=0

x+1459-2531=0

0+2531=x+1459

x+1459=2531

x=2531-1459

x=1072

(4981)-4832+7851=80

设( )=x

x-4832+7851=80

x-4832=80-7851

x-4832=149

x=149+4832

x=4981

在公务员考试中，行测数量关系一直是广大考生比较头疼的部分，因为数量关系题型广、知识点繁多。而在数量关系众多知识点当中，排列组合可谓是大多数考生的难点题型所在。其实，只要大家掌握排列组合各类题型的特点，牢固掌握和灵活常用的解题方法，排列组合其实没那么可怕。在此，中公教育专家介绍排列组合中的几种常用方法：优限法、捆绑法、插空法、间接法。

一、优限法

当题干中出现某个或某些特定元素有绝对性的位置要求时，我们可以对其进行优先考虑。在此基础上，再考虑其他元素。

例题1甲、乙、丙、丁、戊、己六人站成一排进行排队。问：甲乙既不在排头也不在排尾的排法数有几种

A72 B144 C288 D576

答案C

中公解析此题中甲乙两个元素比较特殊，有绝对性的位置要求，那我们优先考虑。甲乙既不在排头也不在排尾，那甲乙只能在中间的四个位置中选择两个位置，有种排法。再考虑剩下的四个人，共有四个位置，有种排法。所以共有=12×24=288种排法。

二、捆绑法

当题干中出现某些特定元素要求彼此相邻时，我们采用捆绑法，对这些特定元素进行整体性考虑。

例题23个男生3个女生站成一排，3个女生要排在一起，共有多少种不同的排法

A120 B144 C20 D48

答案B

中公解析此题中明确要求3个女生要排在一起，即彼此相邻，那么可以将三者捆绑在一起作为一个整体，则此时相当于4个元素进行排列，有种排法。另外，再对3个女生进行内部排列，有种排法。所以共有=24×6=144种排法。

三、插空法

当题干中出现某些特定元素要求彼此不相邻时，我们采用插空法。针对此类问题，我们可以先对其他元素进行排列，再将不相邻的特定元素插入其中。

例题3把12棵同样的松树和6棵同样的柏树种植在道路两侧，每侧种植9棵，要求每侧的柏树数量相等且不相邻，且道路起点和终点处两侧种植的都必须是松树。问有多少种不同的种植方法

A36 B50 C100 D400

答案C

中公解析根据题意，道路每侧种6棵松树，3棵柏树。由于道路起点和终点处两侧种植的都必须是松树，所以每侧6棵松树形成了5个空隙，再将3棵不相邻的柏树插入，有种种法。则两侧共有=10×10=100种种植方法。

四、间接法

当题干中出现“至少”字眼或从正面情况考虑较为繁杂时，面对这样的排列组合题目我们可以从反面着手，减少计算量。

例题4某单位今年新进3个工作人员，可以分配到3个部门，但是每个部门至多只能接收2个人，问共有几种不同的分配方案

A12 B16 C24 D以上都不对

答案C

中公解析此题中要求每个部门至多只能接收2个人，如果从正面入手，包括0人、1人、2人。很明显，按照这样的分类进行计算比较麻烦。我们不妨从反面入手，每个部门至多只能接收2个人的反面是这3个人都在同一部门，共有3种可能。而3个人分配到3个部门，共有=27种可能。所以所求为27-3=24种可能。

优限法、捆绑法、插空法、间接法是我们解决排列组合问题的四种常用方法，中公教育专家希望广大考生能牢固掌握这几种方法的应用环境并能灵活运用，真正做到消化吸收，提高解题准确率。

在进行计算时，箭线图和前导图的计算过程有所不同。 箭线图（ADM）的计算一般有正推法（Forward Pass）和逆推法（Backward Pass）两种，正推法用于计算活动和节点的最早时间，其算法如下：

⒈设置箭线图（ADM）中的第一个节点的时间，如设置为1。

⒉选择一个开始于第一个节点的活动开始进行计算。

⒊令活动最早开始时间等于其开始节点的最早时间。

⒋在选择的活动的最早开始时间上加上其工期，就是其最早结束时间。

⒌比较此活动的最早结束时间和此活动结束节点的最早时间。如果结束节点还没有设置时间，则此活动的最早结束时间就是该结束节点的最早时间；如果活动的结束时间比结束节点的最早时间大，则取此活动的最早结束时间作为节点的最早时间；如果此活动的最早结束时间小于其结束节点的最早时间，则保留此节点时间作为其最早时间。

⒍检查是否还有其它活动开始于此节点，如果有，则回到步骤3进行计算；如果没有，则进入下一个节点的计算，并回到步骤3开始，直到最后一个节点。 活动和节点的最迟时间采用逆推法（Backward Pass）计算，逆推法（Backward Pass）一般从项目的最后一个活动开始计算，直到计算到第一个节点的时间为止，在逆推法的计算中，首先令最后一个节点的最迟时间等于其最早时间，然后开始计算，具体的计算步骤如下所示：

⒈设置最后一个节点的最迟时间，令其等于正推法计算出的最早时间。

⒉选择一个以此节点为结束节点的活动进行计算。

⒊令此活动的最迟结束时间等于此节点的最迟时间。

⒋从此活动的最迟结束时间中减去其工期，得到其最迟开始时间。

⒌比较此活动的最迟开始时间和其开始节点的最迟时间，如果开始节点还没有设置最迟时间，则将活动的最迟开始时间设置为此节点的最迟时间，如果活动的最迟开始时间早于节点的最迟时间，则将此活动的最迟开始时间设置为节点的最迟时间，如果活动的最迟开始时间迟于节点的最迟时间，则保留原节点的时间作为最迟时间

⒍检查是否还有其它活动以此节点为结束节点，如果有则进入第二步计算，如果没有则进入下一个节点，然后进入第二步计算，直至最后一个节点。

⒎第一个节点的最迟时间是本项目必须要开始的时间，假设取最后一个节点的最迟时间和最早时间相等，则其值应该等于1。

还原法是研究较低层次以揭示由它们组成的较高层次事物或系统的特性和规律的方法。还原法的思想就是执果索因，顺藤摸瓜，由结果倒推到原由。

如:服装店购进一批服装，第一个月售出的件数币总数的一半少十件，第二个月售出的件数币剩下的一半多八件，结果还剩下二十件，这个服装店购进的这批服装共多少件？

正确的解法是：(20+8)x2-10=46 46x2=92

检验：（92÷2+10）÷2-8=20

详解：本题用的是数学当中的还原法，解题的突破口关键在于条件最后的20件开始往前推理，第二个月售出的件数比剩下的一半多八件，那么这时剩下二十件就相当与第二个月的一半少八件，那么第二个月没售货之前的的服装数量就是：(20+8)x2=56 。

也就是说 第一个月售出的总数的一半少十件后剩下56件，那么剩下这56件就相当于总数的一半少多10件，那么总数就是(56-10)x2=92。

已知一个数，经过某些运算之后，得到一个新数，求原来的数是多少的应用题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题。

还原问题又叫做逆推运算问题，解这类问题利用加减互为逆运算和乘除接的叙述顺序由后向前逆推计算，在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推

是。

递归和逆推法，都是依据问题具有方向性的思路进行思考的方法。

程序调用自身的编程技巧称为递归。递归作为一种算法在程序设计语言中广泛应用。

1、第三次取出3个，第二次取出12个，第一次取出48个，48+12+3+1=64（个），框里共有64个蛋。

2、长到1/4米之后每天的长度分别是：1/2、1、2、4（第十天），第6天的时候就是1/4米

3、11、110、111、101、113、115、117、119、121、131、141、151、161、171、181、191、200、33、55、77、99、100、133、155、177、199一共是26个。

4、40个不是五年级的里面有六年级的，38人不是六年级的里面有是五年级的，不是五年级和六年级的学生个数是（40+38-32）/2=23(人）。一共有32+23=55人，六年级的人数是17人，五年级的人数是15人。（方法二：设总人数为a、五年级人数为b、六年级人数为c,那么a-b=40,a-c=38,b+c=32,将三个式子等号的左边同左边相加，右面同右面相加得到a-b+a-c+b+c=40+38+32整理得2a=110,a=55,总人数就是55人）

5、两个数的共因数为5即乙，小明的看到的甲数字是51，小华的甲数字是73，小明将甲数的个位数字看错，十位数字是5，小华把甲数的十位数字看错了，个位数字是3，所以甲数字是53，最后的结果是535=265。

6、（小学课本0不是自然数）最小的9个连续自然数之和（1～9）为45，最小10个连续自然数之和（1～10）为55，最小11个连续自然数之和（1～11）66，满足条件的数字是45，55，66的最小公倍数455566=163350。

注意：（如果小学课本上0是自然数）最小的9个连续自然数之和（0～8）为36，最小10个连续自然数之和（0～9）为45，最小11个连续自然数之和（0～10）55，满足条件的数字是结果是三个数的最小公倍数364555=89100

以上就是关于行列式的解法全部的内容，包括:行列式的解法、先画树状图,再用逆推法求括号里的数 14.59+( )-25.31=0 ( )-48.32+78.51=80、2019国考行测排列组合题四种常用方法有哪些 怎样用好逆推法，答好组织题等相关内容解答，如果想了解更多相关内容，可以关注我们，你们的支持是我们更新的动力！