初等变换后行列式值会不会变

初等变换不一定改变行列式的值。第一种初等变换(改变行和列)改变行列式的符号，第二种初等变换(将一行或一列乘以k次)改变行列式k次，第三种初等变换(将一行(列)乘以k次到另一行(列))保持行列式不变。

自然:

行列式A中的一行(或一列)乘以同一个数K，结果等于kA。

行列式A等于它的转置行列式AT (AT的第I行是A的第一列)。

如果n阶行列式|agj|中有一行(或一列)；行列式|aij]是两个行列式的和，这两个行列式的第I行(或列)，其中一个是b1，b2，...，bn；另一个是C2的C1，...，cn；其他行(或列)中的元素与|aij|中的元素完全相同。

行列式A中的两行(或列)互换，结果等于-A。

将行列式A的一行或一列中的元素乘以一个数，并将它们与另一行或另一列中的相应元素相加。结果还是一个。