函数严格单调性什么叫严格增函数，严格减函数

严格增函数就是在某定义区间I内若x1<x2 则f(x1)<f(x2) 这里不能取等号和"不严格"的单调性相比 是不能取等号的 (也就是函数图像不含有平行x轴的线段)严格减函数是类似的! ---------------某区间中间有断的就不能讨论单调性了, 就像讨论函数必须在定义域内讨论一样严格单调的条件要求函数要有定义。

过原点的严格单调函数例子是：

1、图像过原点的奇函数必是单调函数。

2、比如y=tan那么过原点的单调函数一定是奇函数。比如分段函数y=x，x0在定义域内是严格单调递增函数却不是奇函数。

“严格单调增加”与“单调增加”的区别是严格单调递增对于x1>x2都有f(x1)>f(x2)。单调递增对任意x1>x2，都有f(x1)>=f(x2)就差在一个等号。

1、函数的单调性也叫函数的增减性。函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念。判定函数在某个区间上的单调性的方法主要是定义法。

2、一般地，设函数f(x)的定义域为I:对于函数f(x)定义域D的某个区间I上任意两点x1和x2，如果当x1<x2时恒有f(x1)<f(x2)，则f(x)在区间I上是严格单调增加的。

可导函数：（1）设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若

[f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在,

则称f(x)在x0处可导。

（2）若对于区间(a,b)上任意一点(m，f(m))均可导，则称f(x)在(a，b)上可导。严格单调：f（x）的在定义域内有任意两个数p，q且p

f(q)。满足这三条就是严格单调的可导函数。

单调递增:对任意x1＞x2，f（x1）≥f(x2)。

严格单调递增:对任意x1＞x2，f（x1）＞f(x2)。

单调不减:可能为

常函数

，可能为

单调递增函数

。

由题知f'（x）为严格

单调增函数

。

A:对任意x，f'（x）≥0。如y=x³为严格单调递增函数，但f'（0）=0。

B:对任意x，f'(x)≥0，则f(-x)≥0。

C:对f（-x）

求导

，根据

复合函数求导法则

，

导函数

为-f'(x)，则

原函数

为

减函数

。

D:导函数(-f(-x))'=-(-x)'·f'(x)=f'（x），则原函数单调递增。

其实直接从定义出发，可以知道，对于一个函数f(x)，

f(x)单调递增、f(x)递增、f(x)不减、f(x)是增函数

这四件事情是完全一样的。我们统一称之为单调递增。

严格递增，也就是严格单调递增，的定义为，对任意x1<x2，有

f(x1)<f(x2)

而单调递增的定义为，对任意x1<x2，有

f(x1)<=f(x2)

就差在一个等号。

用拉格朗日中值定理，可以证明，对于f(x) x∈R来说

若f'(x)>0恒成立，那么f(x)是严格单调递增的。

若f'(x)>=0恒成立，那么f(x)是单调递增的。

f'(x)=0是f'(x)>=0的特殊情形，所以当然也是单调递增的。

所以，就算一个函数是常数，我们也可以说它是单调递增的。（当然它也是单调递减的，这个情形比较特殊）

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