单调递增有什么性质

若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,则就说函数在这一区间具有（严格的）单调性,这一区间叫做函数的单调区间此时也说函数是这一区间上的单调函数

在单调区间上,增函数的图像是上升的,减函数的图像是下降的

注：在单调性中有如下性质图例：↑（增函数）↓（减函数）

↑+↑=↑　两个增函数之和仍为增函数

↑-↓=↑　增函数减去减函数为增函数

↓+↓=↓　两个减函数之和仍为减函数

↓-↑=↓　减函数减去增函数为减函数

一般地,设函数f(x)的定义域为I：

如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1

解数f(x)=根号下(2x+4)在[-2,+∞)上是单调递增函数，

证明设x1，x2属于[-2,+∞)，且x1＜x2

则f（x1）-f（x2）

=√（2x1+4）-√（2x2+4）

=[√（2x1+4）-√（2x2+4）]×1

=[√（2x1+4）-√（2x2+4）]×[√（2x1+4）+√（2x2+4）/√（2x1+4）+√（2x2+4）]

=[（√（2x1+4））²-（√（2x2+4））²]/[√（2x1+4）+√（2x2+4）]

=[（2x1+4）-（2x2+4）]/[√（2x1+4）+√（2x2+4）]

=[（2x1-2x2）]/[√（2x1+4）+√（2x2+4）]

由x1＜x2知2x1＜2x2，即2x1＜2x2，即2x1-2x2＜0

又有x1，x2属于[-2,+∞)，即√（2x1+4）+√（2x2+4）＞0

即

[（2x1-2x2）]/[√（2x1+4）+√（2x2+4）]＜0

即f（x1）-f（x2）＜0

即f(x)=根号下(2x+4)在[-2,+∞)上是单调递增函数。

递增数列的通项公式是an=a1+d，其中d>0，对于一个数列。

a2-a1=b

a3-a2=2b

a4-a3=3b

an-an-1=(n-1)b

相加

an-a1=(n-1)b+(n-1)(n-2)b/2

=n(n-1)b/2

an=a1+n(n-1)b/2

这是二阶等差数列n二次

其实直接从定义出发，可以知道，对于一个函数f(x)，

f(x)单调递增、f(x)递增、f(x)不减、f(x)是增函数

这四件事情是完全一样的。我们统一称之为单调递增。

严格递增，也就是严格单调递增，的定义为，对任意x1

0恒成立，那么f(x)是严格单调递增的。

若f'(x)>=0恒成立，那么f(x)是单调递增的。

f'(x)=0是f'(x)>=0的特殊情形，所以当然也是单调递增的。

所以，就算一个函数是常数，我们也可以说它是单调递增的。（当然它也是单调递减的，这个情形比较特殊）

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