函数的单调区间怎么求？看这里。
01要记住，单调性是函数的重要性质。
02画图法，画出函数图像，观察在哪递增递减。
03定义法。设x1，x2，在定义域内x1<x2。如果fx1<fx2,则函数为增函数，反之为减函数。
04导数法。求导，在某区间内，导函数fx’大于零为增函数，fx’小于零为减函数。
求函数的导数
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如果导数大于等于0，求出对应的x的范围，那么在这个范围内，函数是单调递增的
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如果导数小于0，求出对应的x的范围，那么在这个范围内，函数的单调递减的
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最后综上所述，函数在1求得区间是单调递增的，在2求得的区间内是单调递减的
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希望对你有帮助
导函数的本质就是原函数各处的斜率所表现出的变化规律，用函数表示，就是导函数了。若让导函数>0，求出的就是斜率大于0的x的范围，就是单调增的区间，令导函数=0，就是看原函数的拐点，极致，也是函数单调性发生改变的临界的x值。
求该函数的导函数，让该导函数大于0，就出的区间就是增区间，小于0求出的区间就是减区间。（注意原函数的定义域） 第二种方法就是定义法。
扩展资料：
若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数的单调区间。此时也说函数是这一区间上的单调函数。
注：在单调性中有如下性质。图例：↑（增函数）↓（减函数）
↑+↑=↑ 两个增函数之和仍为增函数
↑-↓=↑ 增函数减去减函数为增函数
↓+↓=↓ 两个减函数之和仍为减函数
↓-↑=↓ 减函数减去增函数为减函数
参考资料来源：百度百科-单调区间
求函数的导数
如果导数大于等于0,求出对应的x的范围,那么在这个范围内,函数是单调递增的
如果导数小于0,求出对应的x的范围,那么在这个范围内,函数的单调递减的
最后综上所述,函数在1求得区间是单调递增的,在2求得的区间内是单调递减的
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求函数的单调区间的方法主要有：定义法，图像法，复合函数单调性的同增异减法，导数法。
在具体求函数的单调区间的时候定义法很少用，如果是求基本初等函数的单调区间，可以直接利用它们的性质和图像直接求出，比如二次函数的单调区间，可以直接根据它的对称轴，开口方向写出来，例如： ，它的图像开口向上，对称轴为x=-1，所的它的增区间为（-1，+∞），减区间为（-∞，-1）
如果是复合函数的单调区间，就要用同增异减的方法来求，比如：求f(x)=sin(2x+π/3)的增区间。它是由函数y=sinx 和y=2x+π/3复合而成的。它的单调性由这两个函数的单调性确定。所以求法如下：因为y=2x+π/3是在R上的增函数，
所以由2kπ-π/2≤2x+π/3≤2kπ+π/2，(k∈Z)
得kπ-5π/12≤x≤kπ+π/12 (k∈Z)
则函数f(x)的增区间是：[kπ-5π/12，kπ+π/12] (k∈Z)
导数法是选修学的，不知道你学到哪个阶段，就先不说了。
首先要记住
f(x)=sinx的单调增区间是x∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2],单调减区间是x∈[2kπ+π/2,2kπ+3π/2],k∈Z
f(x)=cosx的单调增区间是x∈[2kπ-π,2kπ],单调减区间是x∈[2kπ,2kπ+π],k∈Z
遇到复合函数时,把ωx+φ看作一个整体,以余弦函数为例,函数简化为f(x)=Asinα
由于单调区间和A没有关系,所以单调增区间为α∈[2kπ-π,2kπ],k∈Z
这时把α=ωx+φ带回,有ωx+φ∈[2kπ-π,2kπ],k∈Z
解得单调增区间为x∈[(2kπ-π-φ)/ω,(2kπ-φ)/ω],k∈Z
举个例子：求f(x)=5sin(2x+π/4)的单调增区间
f(x)的单调增区间为2x+π/4∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2],k∈Z
则2x∈[2kπ-3π/4,2kπ+π/4],k∈Z
即x∈[kπ-3π/8,kπ+π/8],k∈Z
扩展资料:
单调区间是指函数在某一区间内的函数值y，随自变量x的值增大而增大（或减小）恒成立。若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数的单调区间。此时也说函数是这一区间上的单调函数。
若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数的单调区间。此时也说函数是这一区间上的单调函数。
注：在单调性中有如下性质。图例：↑（增函数）↓（减函数）
↑+↑=↑ 两个增函数之和仍为增函数
↑-↓=↑ 增函数减去减函数为增函数
↓+↓=↓ 两个减函数之和仍为减函数
↓-↑=↓ 减函数减去增函数为减函数
一般地，设函数f(x)的定义域为I：
如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1<x2时都有f(x1)<f(x2)。那么就说f(x)在这个区间上是增函数。
相反地，如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1<x2时都有f(x1)>f(x2)，那么f(x)在这个区间上是减函数。
参考资料:搜狗百科-单调区间
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