对勾函数中如何判断极值别人两天谁大谁小

您好，在对勾函数中，要判断极值，首先需要计算函数的一阶导数和二阶导数，如果一阶导数为0，而二阶导数大于0，则该点为极小值；如果一阶导数为0，而二阶导数小于0，则该点为极大值。另外，如果一阶导数不为0，而二阶导数大于0，则该点为极小值；如果一阶导数不为0，而二阶导数小于0，则该点为极大值。因此，可以根据一阶导数和二阶导数的值来判断函数的极值。

①x>0时，y=ax+b/x≥2√(ax·b/x)=2√(ab)(均值不等式)

即ax=b/x，x=√(b/a)时，所求最小值为2√(ab)

②x<0时，y=ax+b/x=-[(-ax)+(-b/x)]≤-2√[(-ax)·(-b/x)]=-2√(ab)

即x=-√(b/a)时，最大值为-2√(ab)

扩展资料

对勾函数的一般形式是：f(x)=ax+b/x(a>0) 不过在高中文科数学中a多半仅为1，b值不定。

定义域为（-∞，0）∪（0,+∞）

值域为（-∞，-2√ab]∪[2√ab,+∞）

当x>0，有x=根号b/根号a，有最小值是2√ab

当x<0，有x=-根号b/根号a，有最大值是：－2√ab

对勾函数的解析式为y=x+a/x（其中a>0），它的单调性讨论如下：

设x1<x2，则f(x1）-f(x2）=x1+a/x1-(x2+a/x2）=(x1-x2）+a(x2-x1）/(x1x2）=[(x1-x2)(x1x2-a)]/(x1x2）

用基本不等式即可。

设y＝x+a/x (a>0),则

x∈(0,+∞)时，

y＝x+a/x

≥2√(x·a/x)

＝2√a,

∴x＝a/x→x＝√a时，

所求最小值为：2√a

此时没有最大值

x∈(-∞,0)时，

y＝x+a/x

＝-[(-x)+a/(-x)]

≤-2√[(-x)·a/(-x)]

＝-2√a，

∴-x＝a/(-x)→x＝-√a时

所求最大值为：-2√a

此时不存在最小值

也可用判别式法：

y＝x+a/x (a>0)

→x^2-yx+a＝0

△＝(-y)^2-4a≥0

即y≥2√a,或y≤-2√a

故所求最小值为：2√a;

所求最大值为：-2√a

还可以用导数的方法，楼主自己完成吧。

当x>0时，依基本不等式得

y=x+1/x

≥2√(ⅹ·1/x)

=2，

即ⅹ=1/x，x=1时，最小值为2;

当x<0时，依基本不等式得

y=ⅹ+1/x

=-[(-x)+(-1/x)]

≤-2√[(-x)·(-1/x)]

=-2，

即-ⅹ=-1/x，x=-1时，最大值为-2。

高等数学解法

f=ax+b/x

令f'=a-b/x^2=0

x1=+(b/a)^(1/2),x2=-(b/a)^(1/2)

在x>0范围内有最小值fmin=ax1+b/x1=2(ab)^(1/2)

在x<0范围内有最大值fmax=ax2+b/x2=-2(ab)^(1/2)

初等解法

f=ax+b/x==>ax^2-fx+b=0

要使上式有意义，方程应该有实数解，这就要求判别式A>=0

A=f^2-4ab>=0

x>0时，f>0,f>=2(ab)^(1/2),可见fmin=2(ab)^(1/2),

x<0时，f<0,f<=-2(ab)^(1/2),可见fmax=-2(ab)^(1/2),

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