x为什么＝sint

你的步骤第一行设t=arcsinx，由此可推出x=sint。这是三角函数和反三角函数的定义决定的。

或许你不理解，我举个例子。

例子一：

如果sinA=1（此时三角函数为特殊值，可直接求出A的角度）

那么A=arcsin1=2kπ+π/2。

例子二：

如果sinA=√2/4（此时三角函数不是特殊值，不可直接求出A的角度）

那么A=arcsin√2/4。

这个积不出来初等函数,但可用幂级数法求得原函数：

∫sint/tdt

=∫[t-t^3/3!+t^5/5!-]/t dt

=∫[1-t^2/3!+t^4/5!-]dt

=t-t^3/(33!)+t^5/(55!)-t^7/(77!)++C

∫ (sint)^4dt=(sin4t)/32 - (sin2t)/4 + (3t/8) + C。C为常数。

解答过程如下：

(sinx)^4

= (sinx^2)^2

= ((1 - cos2x)/2)^2

= (1 - 2cos2x + (cos2x)^2)/4

= 025 - 05cos2x + 0125(1 + cos4x)

= (cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8

∫ (sinx)^4dx

= ∫ ((cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8)dx

= ∫ ((cos4x)/8)dx - ∫ ((cos2x)/2)dx + ∫ (3/8)dx

= (1/32)∫ cos4xd4x - (1/4)∫ cos2xd2x + (3x/8)

= (sin4x)/32 - (sin2x)/4 + (3x/8) + C

扩展资料：

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

常用积分公式：

1）∫0dx=c

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

因为是复合函数，所以用复合函数求导法则。外层函数是sint，内层函数是t＝x²。导数是对x求的，所以y先对t求导，就是cost，然后t对x求导，就是2x，再把t换成x²。答案就是cosx²×2x。

sint的绝对值在0到pai上的积分为2，通过计算可得…你画出sint的绝对值这个函数的图像…是一个以pai为周期的周期函数，由定积分几何意义就能得出2n啊至于另一个问题，你单独考虑一下1/x当x在n和n+1之间时怎么夹逼

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t＝arcsinx表示t＝sinx的反函数，t和x交换位置，得x＝sint。

反正弦函数（反三角函数之一）为正弦函数y=sinx（x∈[-½π,½π]）的反函数，记作y=arcsinx或siny=x（x∈[-1,1]）。

由原函数的图像和它的反函数的图像关于一三象限角平分线对称可知正弦函数的图像和反正弦函数的图像也关于一三象限角平分线对称。

扩展资料：

余弦函数y=cos x在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。记作arccosx，表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。定义域[-1，1] ， 值域[0，π]。

正切函数y=tan x在（-π/2，π/2）上的反函数，叫做反正切函数。记作arctanx，表示一个正切值为x的角，该角的范围在（-π/2，π/2）区间内。定义域R，值域（-π/2，π/2）。

同角三角函数的基本关系式

倒数关系：tanα ·cotα=1、sinα ·cscα=1、cosα ·secα=1；

商的关系： sinα/cosα=tanα=secα/cscα、cosα/sinα=cotα=cscα/secα；

和的关系：sin2α+cos2α=1、1+tan2α=sec2α、1+cot2α=csc2α；

平方关系：sin²α+cos²α=1。

f(t)是一个关于t的函数。

其他补充介绍：

f(t)是一个关于t的函数，使得当t拉普拉斯变换结果。

扩展资料：

如果对于实部σ>σc的所有s值上述积分均存在，而对σ≤σc时积分不存在，便称σc为f(t)的收敛系数。

对给定的实变量函数f(t)，只有当σc为有限值时，其拉普拉斯变换F(s)才存在。习惯上，常称F(s)为f(t)的象函数，记为F(s)=L[f(t)]；称f(t)为F(s)的原函数，记为f(t)=L-1[F(s)]。

函数变换对和运算变换性质利用定义积分，很容易建立起原函数f(t)和象函数F(s)间的变换对，以及f(t)在实数域内的运算与F(s)在复数域内的运算间的对应关系。表1和表2分别列出了最常用的一些函数变换对和运算变换性质。

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