行列式的性质

对于任意阶的行列式，设其为|a|

对于两行（列）的元素完全相同，

由性质可得，行列式任意两行（列）对调，其值为相反数：

|a1

a2

a3

a4

|

|a1

a2

a3

a4

|

|b1

b2

b3

b4

|=

-|b1

b2

b3

b4

|(r3和r4对调)

|c1

c2

c3

c4

|

|c1

c2

c3

c4

|

|c1

c2

c3

c4

|

|c1

c2

c3

c4

|

所以，|a|=-|a|

2|a|=

0

则，

|a|=

0

得证

用性质计算行列式,就是把行列式化成上(下)三角形式

上(下)三角行列式就等于主对角线上的数的乘积

用性质计算行列式,一般是从左到右 一列一列处理

先把一个比较简单(或小)的非零数交换到左上角(其实到最后换也行),

用这个数把第1列其余的数消成零

处理完第一列后,第一行与第一列就不要管它了,再用同样方法处理第二列(不含第一行的数)

给你个例子看看哈

2 -5 3 1

1 3 -1 3

0 1 1 -5

-1 -4 2 -3

r1 + 2r4,r2 + r4 (用第4行的 a41=-1,把第1列其余数消成0此处也可选a21)

0 -13 7 -5

0 -1 1 0

0 1 1 -5

-1 -4 2 -3 (完成后,a41=-1 所在的行和列基本不动)

r1 + 13r3,r2 + r3 (处理第2列,用 a32=1 消 a12,a22,不用管a42此处也可选a22)

0 0 20 -70

0 0 2 -5

0 1 1 -5 ( 完成a32=1所在的第3行第4列 基本不动)

-1 -4 2 -3

r1 - 10r2 (处理第3列,用 a23=1 消 a13,不用管a33,a43)

0 0 0 -20

0 0 2 -5

0 1 1 -5

-1 -4 2 -3 (完成,此时是个类似三角形 ^-^ )

r1r4,r2r3 (交换一下行就完成了,注意交换的次数会影响正负)

-1 -4 2 -3

0 1 1 -5

0 0 2 -5

0 0 0 -20 (OK!)

行列式 = 40

唯一性 若数列 收敛，则它只有一个极限。

有界性 若数列 收敛，则 为有界数列，即存在正数 ，使得对一切正整数n有

保号性 若 (或 )，则对 (或 ),存在正数N，使得当 时，有 (或 )。

保不等式性 设 与 均为收敛数列。若存在正数 ，使得当 时有 ，则

迫敛性 设收敛数列 ， 都以a为极限，数列 满足：

存在正数 ，当 时有 则数列 收敛，且

1、行列式和它的转置行列式相等。

2、行列式中某一行元素的公因子可以提到行列式符号的外边来。或者说，用一个数来乘行列式，可以把这个数乘到行列式的某一行上。

3、若果行列式中有一行元素全为零，则行列式的值为零。

4、交换行列式两行，行列式仅改变符号。

5、若行列式中有两行完全相同，则这个行列式的值为零。

6、若行列式有两行的对应元素成比例，则这个行列式等于零。

7、把行列式某一行的元素乘以同于个数后加到另一行的对应元素上，行列式不变。

第1行的代数余子式之和等于把原行列式的第1行元素都换为1所得的行列式， 第2行的代数余子式之和等于把原行列式的第2行元素都换为1所得的行列式， 第n行的代数余子式之和等于把原行列式的第n行元素都换为1所得的行列式，所有代数余子式之和就是上面n个新行列式之和。

可以直接经过几次交换行形成对角阵，每次交换乘以一个-1。或者按照第一列展开，代数余子式系数是(-1)^(5+1)，因为6的下标是51，同理再将余子式按照某一行或某一列展开。

性质

①行列式A中某行（或列）用同一数k乘，其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT（AT的第i行为A的第i列）。

③若n阶行列式|αij|中某行（或列）；行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行（或列），一个是b1，b2，…，bn；另一个是с1，с2，…，сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

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