如何用分解质因数的方法求几个数的最小公倍数

求几个数的最小公倍数可以将这几个数分解质因数，然后找这几个数共有的质因数，两两共有的质因数和各自独有的质因数，求积就是他们的最小公倍数

求6，8，12的最小公倍数

6=2x3

8=2x2x2

12=2x2x3

它们三者共有2

6，12共有38，12共有2

还有各自独有的8里的2，

[6,8,12]=2x3x2x2=24

分解质因数都是针对一个数而言的，对于三个数，用分解质因数是求它们的公因数的

51=3×17

34=2×17

89是质数，不能分解质因数

所以，51、34和89互质，它们的公因数只有1

分解素因数两种方法都可以：

1）树枝分解法

例：求8的所有素因数

8

/ \

2 4

/ \

2 2

8 = 2 x 2 x 2

2）短除法

例：求8的所有素因数

2 |_____8_______

2 |____4_________

2

8 = 2 x 2 x 2

分解质因数都是针对一个数而言的，对于三个数，用分解质因数是求它们的公因数或最大公因数的，举例如下：

用分解质因数的方法求51、34和85的最大公因数是几？

解：

51=3×17

34=2×17

85=5×17

所以，51、34和85的最大公因数是17

要分解质因数，先求出不超过50的所有素数。结果是2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47。

50的阶乘分解质因数后应是这种形式

50!=2^a×3^b×5^c×，关键是求出这些素数的指数a,b,c

我以2和3为例，其他素数的指数的算法都跟这个是一样的。首先用[x]表示不超过数字x的最大整数，例如[35]=3，[05]=0，[-25]=-3

质因数2的指数a=[50/2]+[50/2^2]+[50/2^3]+[50/2^4]+[50/2^5]=25+12+6+3+1=47

算到[50/2^5]就够了，再往下算的话都是0了

3的指数b=[50/3]+[50/3^2]+[50/3^3]=16+5+1=22

50!=2^47×3^22

省略号的部分算法都跟这个是一样的

质因数，在理论上指能整除给定正整数的质数。除1外，两个没有质因数的正整数互为质因数。

分解质因数，有相乘法、 短除法。

分解质因数的方法是先用一个合数的最小质因数去除这个合数,得出的数若是一个质数,就写成这个合数相乘形式;若是一个合数就继续按原来的方法,直至最后是一个质数。

分解方法如下: 用短除法可以求出12300的质因数，12300=2×2×5×5×123=12300。

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