实数是有理数和无理数的总称，所以实数包括0，也包括负数。
实数包括0和负数
实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数和数轴上的点一一对应。
有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。
无理数：在数学中，无理数是所有不是有理数字的实数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。
实数的性质1封闭性：实数集对加、减、乘、除(除数不为零)四则运算具有封闭性，即任意两个实数的和、差、积、商(除数不为零)仍然是实数。
2有序性：实数集是有序的，即任意两个实数 、 必定满足并且只满足下列三个关系之一ab。
3传递性：实数大小具有传递性，即若a>d，且b>c，则有a>c。
4与数轴对应：任一实数都对应与数轴上的唯一一个点;反之，数轴上的每一个点也都唯一的表示一个实数。于是，实数集与数轴上的点有着一一对应的关系。
实数的运算1加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。
2有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
3有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，积为0 例：0×1=0
4有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不为0的数，都得0。
零是有理数。
有理数的认识：
1有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称 。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。
因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。
由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。
2有理数集是整数集的扩张。在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不为零）4种运算通行无阻。
3有理数的大小顺序的规定：如果 是正有理数，当 大于或小于 ，记作 或 。任何两个不相等的有理数都可以比较大小。
4有理数集与整数集的一个重要区别是，有理数集是稠密的，而整数集是密集的。将有理数依大小顺序排定后，任何两个有理数之间必定还存在其他的有理数，这就是稠密性。
整数集没有这一特性，两个相邻的整数之间就没有其他的整数了。
5有理数是实数的紧密子集：每个实数都有任意接近的有理数。
一个相关的性质是，仅有理数可化为有限连分数。依照它们的序列，有理数具有一个序拓扑。有理数是实数的（稠密）子集，因此它同时具有一个子空间拓扑。
0的认识：
10是介于-1和1之间的整数。是最小的自然数，也是有理数。0既不是正数也不是负数，而是正数和负数的分界点。
20是最小的自然数。
30能被任何非零整数整除。
40不是奇数，而是偶数（一个非正非负的特殊偶数）。
50不是质数，也不是合数
60在多位数中起占位作用，如108中的0表示十位上没有，切不可写作18。
70不可作为多位数的最高位。不过有些编号中需要前面用0补全位数。
80既不是正数也不是负数，而是正数和负数的分界点。当某个数X大于0（即X>0）时，称为正数；反之，当X小于0（即X<0）时，称为负数；而这个数X等于0时，这个数就是0。
90是介于-1和1之间的整数。
100是最小的完全平方数。
110的相反数是0，即，-0=0。
扩展资料：
有理数的基本运算法则:
一、加法运算
1、同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。
2、异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0；若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3、互为相反数的两数相加得0。
4、一个数同0相加仍得这个数。
5、互为相反数的两个数，可以先相加。
6、符号相同的数可以先相加。
7、分母相同的数可以先相加。
8、几个数相加能得整数的可以先相加。
二、减法运算
减去一个数，等于加上这个数的相反数，即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算。
三、乘法运算
1、同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
2、任何数与零相乘，都得零。
3、几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正。
4、几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。
5、几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后后把绝对值相乘
四、除法运算
1、除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数。
2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任意一个不等于零的数，都得零。
注意：
零不能做除数和分母。有理数的除法与乘法是互逆运算。
在做除法运算时，根据同号得正，异号得负的法则先确定符号，再把绝对值相除。若在算式中带有带分数，一般先化成假分数进行计算。若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。
参考资料：
百度百科-有理数
实数包括0
一、有理数和无理数统称为实数
二、实数分类方法
1按有理数和无理数分类，可分为：实数 有理数 正有理数 零 负有理数 有限小数或无限循环小数无理数 正无理数 负无理数 无限不循环小数
2按正负概念为标准，实数又可分类为：实数 正实数 正有理数 正无理数 零 负实数 负有理数负无理数
三、注意事项:
1有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，例如5=50;分数都可以化为有限小数或无限循环小数，例如12=05(有限小数)，13=03(无限循环小数)
2无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如2，33等，也有π这样的数
3有限小数和无限循环小数都可以化为分数，也就是说，一切有理数都可以用分数来表示;而无限不循环小数不能化为分数，它是无理数
0不是正数，也不是负数，零是正数和负数的分界。0是实数、0是有理数、0是整数、0是最小的自然数。比0大的数叫正数，0本身不算正数，正数前面有一个符号“+”，通常可以省略不写，正数包括正有理数和正无理数。正有理数又包括正整数和正分数。比0小的数叫负数，负数前面有一个符号“-”。
正数的性质：
正数即正实数，它包括正整数、正分数(含正小数)、正无理数。而正整数只是正数中的一小部分。正数不包括0，0既不是正数也不是负数，大于0的才是正数。正数都比零大，则正数都比负数大。零既不是正数，也不是负数。正数中没有最大的数，也没有最小的数。去除正数前的正号等于这个正数的绝对值，也等于这个正数本身。
负数的性质：
负数都比零小，则负数都比正数小。零既不是正数，也不是负数。则-a
正实数分为正有理数和正无理数，0不是正实数和负实数。我为大家带来了实数的相关知识点。
正实数的概念
实数可分为0，正实数，负实数，正实数又分为正有理数和正无理数。负实数分为负有理数和负无理数，0就是0，所以0不是正实数和负实数。0是自然数，0是偶数，0是整数，0是实数，0是阿拉伯数字。
什么是实数实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类，或正实数，负实数和零三类。有理数可以分成整数和分数，而整数可以分为正整数、零和负整数。分数可以分为正分数和负分数。无理数可以分为正无理数和负无理数。
实数集合通常用字母R或R^n表示。而R^n表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实分析的核心研究对象。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后n位，n为正整数，包括整数）。
什么是无理数无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。
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