实数是有理数和无理数的总称。
数学上，实数定义为与数轴上的点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。
实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母R表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。
所有实数的集合则可称为实数系（realnumbersystem）或实数连续统。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。在保序同构意义下它是惟一的，常用R表示。由于R是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称。
实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后n位，n为正整数）。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。
通俗地认为，通常包含所有有理数和无理数的集合就是实数集，通常用大写字母R表示。
18世纪，微积分学在实数的基础上发展起来。但当时的实数集并没有精确的定义。直到1871年，德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义。定义是由四组公理为基础的：
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整数集：全体整数组成的集合叫整数集。在集合上用Z来表示，整数集包括正整数、负整数和零
自然数集：非负整数全体构成的集合，叫做自然数集。 数学上用字母"N"表示自然数集。因为0是整数，不是负整数，所以0属于自然数集。 全体非负整数组成的集合成为自然数集（或非负整数集），记作N。
有理数集：全体有理数构成一个集合，即有理数集，用粗体字母Q表示，较现代的一些数学书则用空心字母Q表示。有理数集是实数集的子集。相关的内容见数系的扩张。
实数集：通俗地认为，包含所有有理数和无理数的集合就是实数集。
有限集：若集合A与集合= { 1, 2, 3, …, n }存在一一对应函数，则称集合A为有限集，并称其基数为n；否则称集合A为无限集。
无限集：存在一一对应函数 f：A�8�1A，使得
f (A) �8�1 A，则称集合A为无限集；否则称集合A为有限集。
1、全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集）;
2、所有有理数组成的集合叫做有理数集；
3、正整数和负整数的总称叫整数包括0的一切实数（即不存在虚数部分的数）均为整数。 -3 -2 -1 0 1 2 3,整数集： Z={-3,-2,-1,0,1,2,3}；
4、所有正整数组成的集合叫做正整数集；
5、有理数和无理数统称为实数。
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