等差数列的通项公式 an=a1＋(n－1)d
推广式 an=am+(n－m)d
第一个公式n指第n项,
第二个中,m和n分别指第m和n项,am和an分别代替数列中的任意2项（用于已知数列中一项求另一项）
数列是正项数列，数列前n项和Sn>0
S(n+1)-Sn=a(n+1)>0
S(n+1)>Sn，数列前n项和随n增大单调递增。
n≥2时，
an=Sn-S(n-1)=√Sn+√S(n-1)
[√Sn+√S(n-1)][√Sn-√S(n-1)]-[√Sn+√S(n-1)]=0
[√Sn+√S(n-1)][√Sn-√S(n-1)-1]=0
Sn>0 √Sn+√S(n-1)>0，因此只有
√Sn-√S(n-1)=1，为定值
√S1=√a1=√1=1，数列{√Sn}是以1为首项，1为公差的等差数列
√Sn=1+1×(n-1)=n
Sn=n²
n≥2时，an=Sn-S(n-1)=n²-(n-1)²=2n-1
n=1时，a1=2×1-1=1，与已知相符，同样满足通项公式
数列{an}的通项公式为an=2n-1
公式为：1+2+3+4++n=(n+1)n/2，是等差数列的，累加求和公式。
从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。
例如：1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为：Sn=a1n+[n(n-1)d]/2或Sn=[n(a1+an)]/2。注意：以上n均属于正整数。
等差数列公式其他推论：
1、和=（首项+末项）×项数÷2；
2、项数=（末项-首项）÷公差+1；
3、首项=2x和÷项数-末项或末项-公差×（项数-1）；
4、末项=2x和÷项数-首项；
5、末项=首项+（项数-1）×公差；
6、2(前2n项和-前n项和)=前n项和+前3n项和-前2n项和。
扩展资料：
等差数列的基本性质：
1、公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d。
2、公差为d的'等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公差为kd。
3、若{an}{bn}为等差数列，则{ an ±bn }与{kan +bn}(k、b为非零常数)也是等差数列。
4、对任何m、n ，在等差数列中有：an = am + (n-m)d(m、n∈N+)，特别地，当m = 1时，便得等差数列的通项公式，此式较等差数列的通项公式更具有一般性。
5、一般地，当m+n=p+q(m，n，p，q∈N+)时，am+an=ap+aq 。
6、公差为d的等差数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等差数列，其公差为kd( k为取出项数之差)。
7、下表成等差数列且公差为m的项akak+mak+2m(k,m∈N+)组成公差为md的等差数列。
8、在等差数列中，从第二项起，每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项。
8、当公差d>0时，等差数列中的数随项数的增大而增大;当d<0时，等差数列中的数随项数的减少而减小；d=0时，等差数列中的数等于一个常数。
参考资料来源：百度百科-等差数列
Sn=[n(A1+An)]/2；Sn=nA1+[n(n-1)d]/2 。
等差数列的公式：
公差d＝（an－a1）÷（n－1）（其中n大于或等于2，n属于正整数）。
项数＝（末项－首项来）÷公差＋1。
末项＝首项＋（项数－1）×公差。
前n项的和Sn＝首项×n＋项数（项数－1）公差／2。
第n项的值an＝首项＋（项数－1）×公差。
等差数源列中知项公式2an＋1＝an＋an＋2其中｛an｝是等差数列。
相关信息：
在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和；特别的，若项数为奇数，还等于中间项的2倍，项数为奇数，和等于中间项的2倍，另见，等差中项。
通项公式：an=am+(n－m)d
m指该数列的某一项,n指数列的最后一项,他们之间相差n-m项,也就是差了n-m个公差,所以公式就得到了
其实公式是这样得到的：
a2-a1=d
a3-a2=d
a4-a3=d
……
an-a（n-1）=d等式相加就是an-a1=(n-1)d
明白了通项公式,后面的求和公式就好理解了
举个两个例子来讲
第一个：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19……
这个数列有偶数项,你可以发现（1+19）、（2+18）、（3+17）、（4+16）……都相等,都等于9+11等于首项加末项,因为这是两两相加,所以要乘以项数的一半,就得到公式S=（首项加末项）项数/2
第二个例子1、3、5、7、9、11、13、15、17
这个数列有奇数项,你可以发现（1+17）、（2+5）、（3+13）……相等而且等于9的两倍,等差中项嘛,把九拿开,这样的一共有（n-1)/2项,这样一来就是 S=（n-1)/292+9———每一项都等于九的两倍嘛!而9又等于（a1+an）/2,代入刚才那个式子就出来了,还是（首项加末项）项数/2
1、等差数列通项公式：an=a1+(n-1)d，a1为首项，d为公差。
2、对于一个数列{an}，如果任意相邻两项之差为一个常数，那么该数列为等差数列，且称这一定值差为公差,记为d，从第一项a1到第n项an的总和，记为Sn。
3、按一定次序排列的一列数称为数列，而将数列{an}的第n项用一个具体式子（含有参数n）表示出来，称作该数列的通项公式。这正如函数的解析式一样，通过代入具体的n值便可求知相应an 项的值。而数列通项公式的求法，通常是由其递推公式经过若干变换得到。
1证明：S（n）=(m+1)-ma（n）；
S（n+1）=(m+1)-ma（n+1）；
两式做差，化简得：a（n+1）/a（n）=m/（m+1）=常数；
所以a（n）为等比数列。
2由q=f（m）=m/（m+1），s1=a1==(m+1)-ma1，得，a1=1；b1=2a1=2；
bn=f(b(n-1
))=b（n-1）/（b（n-1）+1）；两边同时取倒数，1/bn=1+1/b（n-1），数列{1/bn}为等差数列，求出通项，再倒过来。b（n）=n-1/2；
3那个乘方不好表示，思路我说一下：该数列通项为一分数，分母为等差，分子为等比，仍然取到后算通项，再取到回来。
如果还不明白，Q我：562809412
Sn+1-Sn=an+1
Sn=a1+a2+……＋an
Sn+1=a1+a2+……＋an+an+1
所以Sn+1-Sn=an+1
等差数列
指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。
例如：1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为：Sn=a1n+/2或Sn=/2。注意：以上n均属于正整数。
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