复数的平方

复数的平方：(a+bi)^2=a^2-b^2+2abi。

把形如z=a+bi（a，b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。

当z的虚部等于零时，常称z为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。

复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。

复数的加法法则：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。

复数的乘法法则：把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i2=-1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。

复数简介：

复数x被定义为二元有序实数对(a,b) ，记为z=a+bi,其中，a 称为实部，b 称为虚部，i 称为虚数单位。

当 z 的虚部 b＝0 时，则 z 为实数；当 z 的虚部 b≠0 时，实部 a＝0 时，常称 z 为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。

复数是由意大利米兰学者卡当在16世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。

复数的平方: (a+bi)^2=a^2-b^2+2abi

复数模平方：|a+bi|^2=a^2+b^2

【注：模是实数，可以看成以原z点为圆心的圆半径】

例：

i^2=-1

|i|^2=1

因为复数的平方是整体

而复数模的平方只是对里面的数字，不带虚数i

就比如（a+bi）^2=a^2+2abi+(bi)^2

|a+bi|

=a^2+b^2

扩展资料

在实数域上定义二元有序对z=(a,b)，并规定有序对之间有运算"+"、"×" (记z1=(a,b)，z2=(c,d))：

z1 + z2=(a+c,b+d)

z1 × z2=(ac-bd,bc+ad)

容易验证，这样定义的有序对全体在有序对的加法和乘法下成一个域，并且对任何复数z，我们有

z=(a,b)=(a,0)+(0,1) × (b,0)

令f是从实数域到复数域的映射，f(a)=(a,0)，则这个映射保持了实数域上的加法和乘法，因此实数域可以嵌入复数域中，可以视为复数域的子域。

复数i的平方是-1。i^1=ii^2=-1i^3=-i,i^4=1然后接下去就是重复这个循环，周期为4，i的1次方=i的5次方=i的9次方=13次方=17次方；i的平方=i的六次方=i的10次方……依次类推。三次方就化成平方乘以一次方，等于–i。 i的四次方相当-1乘以-1。只要记住i的平方，其他的依次转化为平方的几次方就可以得到了。

复数的运算法则：

1、加法法则

复数的加法法则：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。

2、运算律

加法交换律：z1+z2=z2+z1。

乘法交换律：z1×z2=z2×z1。

加法结合律：（z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)。

乘法结合律：（z1×z2)×z3=z1×(z2×z3)。

分配律：z1×(z2+z3)=z1×z2+z1×z3。

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