什么是非欧几何？

非欧几何是指不同于欧几里得几何学的一类几何体系。它一般是指罗氏几何和黎曼几何。非欧几何与欧氏几何最主要的区别在于各自的公理体系中采用了不同的平行公理。

罗氏几何的平行公理是：通过直线外一点至少有两条直线与已知直线平行。而黎曼几何的平行公理是：同一平面上的任意两条直线一定相交。

非欧几何的创建打破了欧氏几何的一统天下的局面，从根本上革新和拓广了人们对几何学观念的认识，导致人们对几何学基础的深入研究。而且对于物理学在二十世纪初所发生的关于空间和时间的物理观念的变革起了重大的作用。现在人们普遍认为宇宙空间更符合非欧几何的结论

非欧几何的来源

非欧几里得几何是一门大的数学分支，一般来讲

，他有广义、狭义、通常意义这三个方面的不同含义。所谓广义式泛指一切和欧几里得几何不同的几何学，狭义的非欧几何只是指罗氏几何来说的，至于通常意义的非欧几何，就是指罗氏几何和黎曼几何这两种几何。

非欧几何与欧几里德几何区别为：几何结构不同、平行公理不同、创作者不同。

一、几何结构不同

1、非欧几何：非欧几何的几何结构是曲面的空间结构。

2、欧几里德几何：欧几里德几何的几何结构是平面的空间结构。

二、平行公理不同

1、非欧几何：非欧几何认为第五公设是不可证明的，并由否定第五公设的其他公理代替第五公设：过直线外一点至少存在两条直线和已知直线平行。

2、欧几里德几何：欧几里德几何提出平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

三、创作者不同

1、非欧几何：非欧几何的创作者为罗巴切夫斯基和黎曼。

2、欧几里德几何：欧几里德几何的创作者为欧几里得。

非欧几何是对传统欧式几何的补充和完善，具有非常重大的意义。从古希腊时代到公元1800年间，许多数学家都尝试用欧几里得几何中的其他公理来证明欧几里得的平行公理，但是结果都归于失败。19世纪，数学家罗巴切夫斯基、黎曼等人认识到这种证明是不可能的。

并建立了非欧几何模型。这样，非欧几何的相容性问题就归结为欧氏几何的相容性问题，由此非欧几何得到了普遍的承认。

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