什么叫做欧几里德空间的自同构

指的是存在一个映射f:E->E',为双射

且满足

任取a,b∈E

f(a+b)=f(a)+f(b)

f(ka)=kf(a) (k为常数)

(f(a),f(b))=(a,b)

则称f为同构映射,

若E=E'则成为E一个自同构

我下午又想了想这个问题其实很简单

根据定义容易证明

n维欧氏空间上的同构就是正交变换,而正交变换都是旋转或镜像所以是全等的

不过不是所有的代数结构的同构都是全等的

根据90年代提出的M理论（超弦理论的一种），宇宙是11维的，由震动的平面构成的。在爱因斯坦那里，宇宙只是4维的（3维空间和1维时间），现代物理学则认为还有7维空间我们看不见。

科学家们对我们已认知的维与可能存在但未被认知的维之间的区别是如何解释的呢？他们打了一个比方：一只蚂蚁在一张纸上行走，它只能向右或向左，向前或向后走。对它来说高与低均无意义，这就是说，第3维的空间是存在的，但没有被蚂蚁所认识。同样，我们的世界是由4维构成的（3个空间维，1个时间维），但我们没有觉察到所有其他的维。

根据物理学家的看法还应该有7个维。尽管有这么多的维，但这些维是看不见的，它们自身卷在了一起，被称为压缩的维。为了弄清这种看法，让我们再以蚂蚁为例展开我们的想像。我们可以设想一下，将蚂蚁在上面行走的那张纸卷起来，直到卷成一个圆筒形。如果蚂蚁沿着的纸壁走，最后它又会回到出发点，这就是压缩维的一个例子。如果能沿着著名的麦比乌斯带走，也会发生上述现象，当然，它是3维的，但如果沿着它走过，总是会回到出发点的。麦比乌斯带从维的角度讲是压缩的，按照物理学它有3个维，但谁在上面行走，都只能认知人一个维。这就有点像左图上的人：上行或者下行，但永远不会走到尽头。如果蚂蚁不是沿着纸筒弯曲的壁行走，它就永远不会返回到原出发点。这就是2维（或者说被我们所感知的那种维）的例子，沿着它一直走，就不可能返回到原来的出发点．跟你用数学上的观点来解释下空间吧。零一二三维就不再说了。数学上把三维欧几里德空间称为R3，R3也就特指3维平坦的空间，即欧几里德空间。所谓的四维空间即“闵可夫斯基空间”，就是R3加上时间维。近代数学的发展把空间抽象化，空间可以推广到任意维数，也就是所谓的N维空间。不过数学上的空间多的数不胜数。线性代数中的向量空间，泛函分析中的希尔伯特空间，张量分析中的张量空间。几何学上的空间也是非常的多，分形几何上有分数维空间（即维数不是整数的空间）。由于研究的需要，欧几里德几何中的R3已经不能满足解决各种高维场合下的问题，于是近代几何学产生了流形的概念。广义相对论和黎曼几何的建立，使得空间的概念被推广到非平坦（有曲率）的空间。广义相对论中所讨论的空间叫“伪黎曼流形”。

我发觉很多人在讨论空间的时候满嘴挂着什么123456N维空间但又不知道具体什么是什么维空间,而且以科幻小说的思维来理解,于是乎就整天有人在满脑子想着什么时空穿梭,时光旅行之类的拜托这些人先去看些数学理论再来讨论

想一想如果把时间作为第四维，你能想像他有多少个点边面吗？

目前来说也只能用方程式表示出来，致于五维是很难用想像去理解的

但现在最据有说服力的是超弦理论可以解译高维空间的，试想一下，

假如有一天地球没有了，人类应该往哪里跑啊，是不是听超来很绝望，因为世界上没有什么东西是永恒的，就算时间也不一定，其实一些疯狂的科学家早就想好了这一切，就是他们普遍现在认为的超弦理论可以说明有高维空间的存在，他们经过方程演算，可以知道宇宙是一个10维空间，为什么是10维呢，因为在数学方程式里面的无限循环是没有意义的，所以只有那样，超弦才是一个完整的，所以我们身处的四维应该还有一个它兄弟6维，正在极速的缩小，以致于，我们无法想像的小，当四维不在存时也就意味着6维在展开，想信到那时，

我们的科技足已经掌握到控制空间和时间了吧，去逃往6维吧，有没有生物就很难说了，也许到时10维空间可能在现来，这也不好说，反正你我是等不到了，这些都是很难想像的吧，在试想一下爱因斯坦的相对论是如何的让人难以理解了吧，那就不是人类

一：零维，一维，二维，三维。

零维度空间是一个点，无限小的点，不占任何空间，点就是零维空间。当无数点集合排列之后，形成了线，直线就是一维空间，无数的线构成了一个平面，平面就是二维空间。无数的平面并列构成了三维空间，也就是立体的空间

二：第四维：时间

三维的世界是静止的，当三维世界以时间为基准发生变化时，四维空间就产生了，如果把时间看作一根轴线，则这个轴线上的任意一个点，都是一个三维空间，也就是说无数个三维空间依据时间轴线集合，构成了四维空间。

在四维空间中，时间呈线性进行，虽然未来不可预测，但源头只有一个，将来也只有一个，不管下一秒将发生什么，即将发生的未来只有一个。

同样，忽略了三维属性后，我们将会发现，任意一个四维物体在时间轴上都表现为一条线段。

三：时间平面

假设无数的时间轴线集合起来，会构成什么呢？

一个时间平面。这个时间平面就是五维空间，它是由无数个四维空间根据某一轴线集合而成的。

但是，请不要问我这条轴线的标准是什么，因为我是一个四维的生命体，我无法为一个我根本观察不到的现象制订标准。

但是我们可以想象，一个五维空间的物体，应该是跨越不同时间轴线的。在任意一个时间轴线上，你只能观察到它的一部分。

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