分子里有根号怎么化简

我们学习了开平方、开立方后，出现了一类带根号的实数。这类实数的化间十分重要。下面言谈怎样进行这类实数的化简运算。 一， 化简带根号的实数的主要依据 1，(√a)=a(a≥0), ( 场蘟)=a 2,√a=∣a∣ 场蘟=a 3,√ab=√a√b(a≥0,b≥0) 4,√a/b=√a/√b(a≥0,b>0) 上述公式可从左到右，也可从右到左运用于化简，另外还要用到整式乘法法则，乘法公式等。 二， 化简带根号的实数的结果的要求： 1，根号内不能含有能开方的因数（因式） 2， 根号内（被开方数）不含分母 3， 分母上不带根号。 三， 应用举例 1， 关于根号内因数的化简 例1， 化简√48 解：√48=√443=√163=4√3。 注意：根号内的数要分解（质）因数，能开方的都要开出来，如：√48=√412=2√12，这就没有化简彻底。 2， 关于化去根号内的分母 例2，√48-6√(1/3)+√(1/27) 解：原式=√163-6√（3/33）+√（13/933） =4√3-2√3+（√3）/9 =（19/9）√3 另解：原式=√163-6（1/√3）+1/√27 =4√3-6√3/（√3√3）+√3/（3√3√3） =4√3-2√3+√3/9 =（19/9）/√3。 这里应用分数的基本性质把不能开方的分母变成能开方的数或把分母上的根号化去，可注意√(1/a)=√a/a(a>0)应用。 3， 关于化去分母上的根号： 例3， 化简（√12+√27）/√3 解：原式=（2√3+3√3）/√3=5√3/√3=5。 另解：原式=√12/√3+√27/√3 =√（12/3）+√（27/3） =√4+√9 =5 例4， 化简：√3/√8 解：√3/√8=√3/2√2=（√3√2）/（2√2√2）=√6/4 另解：√3/√8=√（3/8）=√（32）/（82）=√6/16=√6/√16=√6/4。 例3是利用约分约去了根号，例4是利用分数基本性质和化简带根号实数的公式。 例5， 化简：1/（√3-√2） 解：原式=（√3+√2）/[（√3-√2）（√3+√2）] =（√3+√2）/（3-2） =√3+√2 此题利用平方差公式和分数基本性质化去了分母上的根号 4， 综合性应用 （1），利用√a≥0及a≥0解题。 例6，已知√(x+5)+√(y+3)=0,求x-y 解：∵√（x+5）≥0,√(y+3)≥0且√(x+5)+√(y+3)=0 ∴x+5=0,y+3=0 ∴x=5,y=3 ∴x-y=-5-(-3)=-2 例7，已知 y=√(x-2)+√(2-x)+4 求xy 解：∵x-2≥0,2-x≥0 ∴x=2 y=4 ∴xy=8 说明：例5是利用算术平方根的非负性，例7是利用其被开方数的非负性。 （2），综合（灵活）性应用 例8，化简：（√6+4√3+3√2）/[（√6+√3）（√3+√2）] 解：原式=[（√6+√3）+3（√3+√2）/[（√6+√3）（√3+√2） =1/（√3+√2）+3/（√6+√3） =√3-√2+√6-√3 =√6-√3 例9，化简：（8+2√15-√10-√6）/（√5+√3-√2） 解：原式=[5+2√15+3-√2（√5+√3）]/（√5+√3-√2） =[（√5+√3）-√2（√5+√3）]/（√5+√3-√2） =[（√5+√3）（√5+√3-√2）]/（√5+√3-√2） =√3+√3 例8、例9是综合应用分数性质，灵活应用乘法公式和分配律（逆用）来化简较复杂的带根号的问题。 追问： 还能在说明白点么？

第一题：

由f(x)为R上奇函数，且f(-1)=0得f(1)=0，设g(x)=f(x)/(xx+1)，则当x>0时，g`(x)=((xx+1)f`(x)-2xf(x))/((xx+1)(xx+1))<0，g(1)=f(1)/2=0，所以g(x)在(0,+∞)上单调递减，当且仅当x=1时g(x)=0，g(x)=f(x)/(xx+1)>0的解集为(0,1)，因为f(x)为R上奇函数，所以g(x)=f(x)/(xx+1)为R上奇函数，g(0)=0，所以当x<0时，g(x)>0解集为(-∞,-1)，所以综上所述，g(x)=f(x)/(xx+1)>0解集为(-∞,-1)∪(0,1)，所以f(x)>0解集为(-∞,-1)∪(0,1)。

第二题：

由f(x)定义在(-∞,0)上和2f(x)+xf`(x)>xx得2xf(x)+xxf`(x)<xxx<0，即[xxf(x)]`<0，设g(x)=xxf(x)，x+2=t，则g`(x)<0，原不等式化为ttf(t)>4f(-2)，即g(t)>g(-2)，所以t<-2，所以x<-4。

第三题：

由f(x)定义在R上和f'(x)+1>0得(f(x)+x)`>0，设g(x)=f(x)+x，则g`(x)>0，原不等式化为f(xx)+xx<=f(3x)+3x，即g(xx)<=g(3x)，所以xx<=3x，所以0<=x<=3。

约等于34641016151378。

根号的书写在印刷体和手写体是一模一样的，这里只介绍手写体的书写规范。

1、写根号：

先在格子中间画向右上角的短斜线，然后笔画不断画右下中斜线，同样笔画不断画右上长斜线再在格子接近上方的地方根据自己的需要画一条长度适中的横线，不够再补足。（这里只重点介绍笔顺和写法，可以根据印刷体参考本条模仿写即可，不硬性要求）

2、写被开方的数或式子：

被开方的数或代数式写在符号左方v形部分的右边和符号上方一横部分的下方共同包围的区域中，而且不能出界，若被开方的数或代数式过长，则上方一横必须延长确保覆盖下方的被开方数或代数式。

3、写开方数或者式子：

开n次方的n写在符号√￣的左边，n=2（平方根）时n可以忽略不写，但若是立方根（三次方根）、四次方根等，是必须书写。

扩展资料

定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。a可以是具体的数，也可以是含有字母的代数式，其中a叫被开方数。其中正的平方根被称为算术平方根。

关于二次根式概念，应注意：

被开方数可以是数 ，也可以是代数式。被开方数为正或0的，其平方根为实数；被开方数为负的，其平方根为虚数。

最简二次根式条件：

1、被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；

2、被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式。

二次根式化简一般步骤：

1、把带分数或小数化成假分数；

2、把开方数分解成质因数或分解因式；

3、把根号内能开得尽方的因式或因数移到根号外；

4、化去根号内的分母，或化去分母中的根号；

5、约分。

参考资料来源：百度百科-二次根式

参考资料来源：百度百科-根号

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