因式分解的基本方法

因式分解的基本方法:

1、提公因式法，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

2、应用公式法，最常用的是“平方差公式、完全平方公式”。

3、分组分解法，通过分组分解的方式来分解提公因式法和公式分解法无法直接分解的因式，分解方式一般分为“1+3”式和“2+2”式。

4、待定系数法，就是先按已知条件把原式假设成若干个因式的连乘积，这些因式中的系数可先用字母表示，它们的值是待定的，由于这些因式的连乘积与原式恒等，然后根据恒等原理，建立待定系数的方程组，最后解方程组即可求出待定系数的值。

5、十字相乘法，十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。

问题一：分解因式有哪些方法技巧？ ．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．而在竞赛上，又有拆项和添项法，待定系数法，双十字相乘法，轮换对称法等．

⑴提公因式法

①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的～

②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法

am＋bm＋cm＝m（a+b+c）

③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的

⑵运用公式法

①平方差公式： a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)

②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2

※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍

③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2)

立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2)

④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3

⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]

a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数)

⑶分组分解法

分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法

分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式

⑷拆项、补项法

拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形

⑸十字相乘法

①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解

这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）

②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解

如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 时，那么

kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d）

a \-----/b ac＝k bd＝n

c /-----\d ad＋bc＝m

※ 多项式因式分解的一般步骤：

①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；

②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；

③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解；

④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止

(6)应用因式定理：如果f（a）=0，则f（x）必含有因式（x-a）。如f（x）=x^2+5x+6，f（-2）=0，则可确定（x+2）是x^2+5x+6的一个因式。>>

问题二：分解因式好难，有什么方法吗？ 数学 你把整式乘法搞的非常非常的熟反过来就是分解因式。

整式乘法不熟练，就很难学好分解因式。

问题三：什么叫因式分解分解因式的方法有哪些 定义：

把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）。

方法：1．提公因式法。

2．公式法。

3．分组分解法。

4．凑数法。[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)]

5．组合分解法。

6．十字相乘法。

7．双十字相乘法。

8．配方法。

9．拆项补项法。

10．换元法。

11．长除法。

12．求根法。

13．图象法。

14．主元法。

15．待定系数法。

16．特殊值法。

17．因式定理法。

希望帮到你 望采纳 谢谢 加油

问题四：三次多项式，分解因式，有什么窍门吗，教教我。 找零点。 比如x=-1使代数式等于0， 则x+1一定是它的一个因式，然后再以这个 为基准进行因式分解。

原式＝x^3+x^2+3x^2+3x+2x+2

=x^2(x+1)+3x(x+1)+2(x+1)

=(x+1)(x^2+3x+2)

=(x+1)(x+1)(x+2)

=(x+1)^2(x+2)

问题五：因式分解有什么方法或者规律？ 解析：

十字相乘法

x2-3x+2

=(x-2)(x-1)

～～～～～～

x2-3x+2

=x2-2●x●(3/2)+(3/2)2-(3/2)2+2

=(x-3/2)2-1/4

=(x-3/2+1/2)(x-3/2-1/2)

=(x-1)(x-2)

问题六：因式分解的方法有几种？ 因式分解

因式分解（factorization）

因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．而在竞赛上，又有拆项和添项法，待定系数法，双十字相乘法，轮换对称法等．

⑴提公因式法

①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的～

②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法

am＋bm＋cm＝m（a+b+c）

③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的

⑵运用公式法

①平方差公式： a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)

②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2

※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍

③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2)

立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2)

④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3

⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]

a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数)

⑶分组分解法

分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法

分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式

⑷拆项、补项法

拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形

⑸十字相乘法

①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解

这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）

②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解

如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 时，那么

kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d）

a \-----/b ac＝k bd＝n

c /-----\d ad＋bc＝m

※ 多项式因式分解的一般步骤：

①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；

②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；

③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解；

④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止

(6)应用因式定理：如果f（a）=0，则f（x）必含有因式（x-a）。如f（x）=x^2+5x+6，f（-2）=0，则可确定（x+2）是x^>>

提公因式法分解因式指的是，若多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

提公因式法的基本依据步骤：

找出公因式

提公因式并确定另一个因式

第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母

第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式

提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。

初中数学因式分解的方法有待定系数法、提公因式法、十字相乘法等等，接下来分享具体的初中数学因式分解的方法和口诀。

因式分解的方法

（一）十字相乘法

(1)把二次项系数和常数项分别分解因数;

(2)尝试十字图，使经过十字交叉线相乘后所得的数的和为一次项系数;

(3)确定合适的十字图并写出因式分解的结果;

(4)检验。

（二）提公因式法

(1)找出公因式；

(2)提公因式并确定另一个因式；

①找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母；

②提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因 式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式；

③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。

（三）待定系数法

（1）确定所求问题含待定系数的一般解析式；

（2）根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程；

（3）解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决。

口诀

口诀一

首先提取公因式，其次考虑用公式。

十字相乘排第三，分组分解排第四。

几法若都行不通，拆项添项试一试。

口诀二

先提首项负号，再看有无公因式，后看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适。

你好！

确定公因式的一般步骤

（1）如果多项式是第一项系数是负数时,应把公因式的符号“-"提取

（2）取多项式各项系数的最大公约数为公因数的系数

（3）把多项式各项都含有的相同字母（或因式）的最低次幂的积作为公因式的因式

上述步骤不是绝对的,当第一项是正数时步骤（1）可省略

仅代表个人观点，不喜勿喷，谢谢。

确定公因式的一般步骤

（1）如果多项式是第一项系数是负数时,应把公因式的符号“-"提取

（2）取多项式各项系数的最大公约数为公因数的系数

（3）把多项式各项都含有的相同字母（或因式）的最低次幂的积作为公因式的因式

上述步骤不是绝对的,当第一项是正数时步骤（1）可省略

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