弦切角定理是什么？

弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半. 　弦切角定理证明：

证明一：设圆心为O，连接OC，OB,。

∵∠TCB=90°-∠OCB

∵∠BOC=180°-2∠OCB

∴,∠BOC=2∠TCB（定理：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角的度数的一半）

∵∠BOC=2∠CAB（同一弧所对的圆心角等于圆周角的两倍）

∴∠TCB=∠CAB（定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆周角）

证明已知：AC是⊙O的弦，AB是⊙O的切线，A为切点，弧是弦切角∠BAC所夹的弧.

求证：（弦切角定理）

证明：分三种情况：

 

 

（1）　圆心O在∠BAC的一边AC上

∵AC为直径，AB切⊙O于A，

∴弧CmA=弧CA

∵为半圆,

∴∠CAB=90=弦CA所对的圆周角

 

 

 

  B点应在A点左侧

（2）　圆心O在∠BAC的内部.

过A作直径AD交⊙O于D,

若在优弧m所对的劣弧上有一点E 

那么，连接EC、ED、EA

则有：∠CED=∠CAD、∠DEA=∠DAB

∴ ∠CEA=∠CAB

∴ （弦切角定理）

 

 

（3）　圆心O在∠BAC的外部,

过A作直径AD交⊙O于D

那么 ∠CDA+∠CAD=∠CAB+∠CAD=90°

∴∠CDA=∠CAB

∴（弦切角定理）

弦切角定理是几何中的一个重要定理。弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角度数的一半，等于它所夹的弧所对的圆周角度数。（与圆相切的直线，同圆内与圆相交的弦相交所形成的夹角叫做弦切角。）

要提一下：弦切角定理的逆定理也是成立的。这可以在证明切线或者证明圆的情况下应用。

弦切角的定义：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。

弦切角定理就是弦切角等于它所夹的

弧所对的

圆周角，一半弧所对的圆心角

弦切角定理的推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。

弦切角定理的证明：做过切点的直径，连接弦和这条直径的另一端，先说明直径所对的圆周角是直角，然后直径和弦所在的直角三角形的两个锐角就互补，然后过切点的直径垂直于切线，弦和切线把这个直角分成两部分，其中有一个是上面那个直角三角形的一个锐角，然后用等式性质减去重复的部分，剩下的就是弦切角和所夹的弧所对的圆周角相等了。

---