如何证明"弦切角=它所夹的弧所对的圆周角

证明一：证明：连接CO并延长,交圆O于点M,连接BM∵CM是直径∴∠cbm=90°∴∠MCB+∠M=90°∵CD相切与圆O于点C∴∠mcd=90°=∠MCB+∠M。

又∵∠mcd=∠MCB+∠bcd∴∠MCB+∠bcd=∠MCB+∠M∴∠bcd=∠M∵∠M=∠A∴∠BCD=∠A。

证明二；如图，已知：直线PT切圆O于点C，BC、AC为圆O的弦。

求证：∠TCB=1/2∠BOC=∠BAC

证明：设圆心为O，连接OC，OB,。

∵∠OCB=∠OBC

∴∠OCB=1/2(180°-∠BOC)

又∵∠BOC=2∠BAC

∴∠OCB=90°-∠BAC

∴∠BAC=90°-∠OCB

又∵∠TCB=90°-∠OCB

∴∠TCB=1/2∠BOC=∠BAC

综上所述：∠TCB=1/2∠BOC=∠BAC

扩展资料

弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角度数的一半，等于它所夹的弧所对的圆周角度数。

弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。其大小等于它所夹的弧所对的圆周角。其顶点在圆上。弦切角一条边与圆周相交，另一条边与圆相切，切点在圆周上。

参考资料：

做直径BD，连接AD，在劣弧AB上任取一点E，连接AE,BE。由切线的性质知：DB⊥BC于B，由于BD是直径，所以∠BAD=90°。显然弦切角∠ABC=90°+∠ABD。在RT△ABD中，

∠D=90°-∠ABD，由于∠D和AEB是圆内接四边形的一组对角，根据圆内接四边形性质，∠AEB+∠D=180°。即∠AEB+（90°-∠ABD）=180°，所以∠AEB=∠90°+∠ABD。即∠ABC=∠AEB。同理可证当弦切角是锐角，或直角时的情况。所以弦切角等于它所对的弧所对的圆周角。

自己画图，弦AB交圆O于AB两点。过点A做圆的切线AD，则切线与弦的夹角称为弦切角。

再反向延长AO交圆于C，连接BC，则角ABC=90°，那个切角DAC也是90度。

也就是说角DAB+角BAC=角BAC+角BCA=90°

可以得出角DAB=角BCA，即弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

弦切角的定义：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。

如果直接用,需要注明弦切角,或弦切角定理,一般你能说出定理的名字,这个定理存在,去用只要题目做对了,不会错一般就不会扣分

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