从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线，平分两条切线的夹角。如图中，切线长AC=AB ，∠AOB=∠AOC，∠OAB=∠OAC。 ∵∠ABO=∠ACO=90°BO=CO=半径AO=AO公共边∴RtΔABO≌RtΔ

设PA是⊙O的切线，A为切点，弦切角∠PAB＞90°，求证：∠PAB=∠ACB。证明：连接AO并延长交⊙O于D，连接CD。∵PA是⊙O的切线，∴∠PAD=90°，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∵∠BAD=∠BCD（同弧所对的圆周角

“四点共圆”的充要条件为：若线段同侧二点到线段两端点连线夹角相等，那么这二点和线段二端点四点共圆。 如果同一平面内的四个点在同一个圆上，则称这四个点共圆，一般简称为“四点共圆”。四点共圆有三个性质： 1、共圆的四个点所连成同侧共底的两个三角

设中心为O。。首先证明向量OA1+OA2++OAn=0为了方便证明，把正n边形放到xoy平面内，O点放到坐标原点。OA1方向为x轴的正向。由于正n边形都内接于圆，所以|OA1|=|OA2|==|OAn|，且相邻两向量的夹角为2πn设|OA

证明一：证明：连接CO并延长,交圆O于点M,连接BM∵CM是直径∴∠cbm=90°∴∠MCB+∠M=90°∵CD相切与圆O于点C∴∠mcd=90°=∠MCB+∠M。又∵∠mcd=∠MCB+∠bcd∴∠MCB+∠bcd=∠MCB+∠M∴∠bc

三种判定方法如下： 1、圆心到直线的距离为半径，就是切线。 2、可以判定直线和圆的交点与圆心的连线和直线垂直也可以证明是切线。 3、也可以是判定直线和圆只有一个交点，也就是切线。 如果直线与圆只有一个公共点，这时直线与圆的位置关系叫做相切。

圆的切线的性质定理：圆的切线垂直于过其切点的半径；经过半径的非圆心一端，并且垂直于这条半径的直线，就是这个圆的一条切线。圆的切线垂直于经过切点的半径。 圆的切线切线的性质定理 圆的切线垂直于过其切点的半径；经过

弦切角就是切线和过切点的弦之间的夹角。如下图，PA切圆O于点P，弦PB与PA的夹角∠APB就是弦PB与切线PA之间的弦切角。注意：弦切角总是成对出现的，图中∠APB的邻补角也是一个弦切角。由一条切线可以做出无数个弦切角，只要将PQ绕P绕转

弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半. 　弦切角定理证明：证明一：设圆心为O，连接OC，OB,。∵∠TCB=90°-∠OCB∵∠BOC=180°-2∠OCB∴,∠BOC=2∠TCB（定理：弦切角的度数等于它所夹的弧所对

弦切定理：AB为圆O的一条弦，直线CD切圆O于A,则CD与AB的夹角与AB的圆周角相等.补充，弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 几何语言：∵∠BCN所夹的是 ，∠A所对的是 ∴∠BCN=∠A 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么

切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项.是圆幂定理的一种。切割线定理证明:设ABP是⊙O的一条割线，PT是⊙O的一条切线，切点为T，则PT²=PA·PB，连接AT, BT∵∠PTB=∠PA