不等式的解集的定义用比较容易理解点的话来讲
1需满足不等式恒成立,即你解题的出发点是要让所解的不等式始终是成立的,不会与题意相冲突；
2 在满足第1点的前提下,求得不等式中的变量的取值范围即无论取范围中的任何数都满足不等式恒成立而变量的取值不是一个固定的数值,而是由几个或很多不固定的数值或区域范围所组成的一个集合,即其解集
一、 绝对值定义法
对于一些简单的，一侧为常数的含不等式绝对值，直接用绝对值定义即可，
1、如|x| < a在数轴上表示出来。利用数轴可将解集表示为−a< x < a
2、|x| ≥ a同理可在数轴上表示出来，因此可得到解集为x≥ a或x≤ a
3、|ax +b| ≥ c型，利用绝对值性质化为不等式组−c ≤ ax + b ≤ c，再解不等式组。
二、平方法
对于不等式两边都是绝对值时，可将不等式两边同时平方。
解不等式 |x+ 3| > |x− 1|将等式两边同时平方为(x + 3)2 > (x − 1)2得到x2 + 6x + 9 > x2 − 2x + 1之后解不等式即可，解得x > −1
三、零点分段法
对于不等式中含有有两个及以上绝对值，且含有常数项时，一般使用零点分段法。例 解不等式|x + 1| + |x − 3| > 5
在数轴上可以看出，数轴可以分成x < −1,−1 ≤ x < 3, x ≥ 3三个区间，由此进行分类讨论。
当x < −1时，因为x + 1 < 0, x − 3 < 0所以不等式化为 −x− 1 −x + 3 > 5解得x < −322．当−1 ≤x < 3时， 因为x + 1 > 0,x− 3 < 0所以不等式化为x + 1 − x + 3 > 5无解。
当 x ≥ 3时 因为x + 1 > 0 ,x − 3 > 0所以不等式化为x + 1 + x− 3 > 5解得x >72综上所述，不等式的解为x < −32或x >72。
扩展资料
1、实数的绝对值的概念
(1)|a|的几何意义
|a|表示数轴上实数a对应的点与原点之间的距离
(2)两个重要性质
①(ⅰ)|ab|=|a||b|
②|a|<|b|⇔a2<b2
(3)|x-a|的几何意义:数轴上实数x对应的点与实数a对应的点之间的距离,或数轴上表示x-a的点到原点的距离
(4)|x+a|的几何意义:数轴上实数x对应的点与实数-a对应的点之间的距离,或数轴上表示x+a的点到原点的距离。
2、绝对值不等式定理
(1)定理：对任意实数a和b,有|a+b|≤|a|+|b|,当且仅当ab≥0时,等号成立
(2)定理的另一种形式：对任意实数a和b,有|a-b|≤|a|+|b|,当且仅当ab≤0时,等号成立
绝对值不等式定理的完整形式：|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|
其中,(1)|a+b|=|a|-|b|成立的条件是ab≤0,且|a|≥|b|;
(2)|a+b|=|a|+|b|成立的条件是ab≥0;
(3)|a-b|=|a|-|b|成立的条件是ab≥0,且|a|≥|b|;
(4)|a-b|=|a|+|b|成立的条件是ab≤0
解集的表示法
1、列举法
列举法，又叫外延法。把集合的元素一一列举出来，写在大括号“{ }”内，并用逗号“，”把它们彼此分开。
例如，小于10的素数集合A可表示为A={2,3,5,7}。又如3的自然数幂所组成的集合B可表示为B={3,9,27,…,3n,…}。
在用列举法表示一个无限集或元素很多的集的时候常用省略号。这时，要注意表示的明确性，要能从已经列举的元素中知道被省略的元素是什么。在用列举法表示集合时，元素的次序无关紧要，但不允许重复。
2、描述法
描述法，又称特征性质法或内涵法。利用概括原则指出确定集合元素的特征性质P(x)，从而给出集合的方法称为描述法。
具有性质P(x)的所有元素 x 组成的集合A记为A={x|P(x)}或{x：P(x)}。其中P{x}表示集合中元素的特征性质。所谓集合元素的特征性质是指：集合的每个元素的共有的性质，并且不属于这个集合的元素都不具有这个性质。
扩展资料：
性质
方程（组）或不等式（组）的所有解均在其解集中，解集中的所有元素均为方程（组）或不等式（组）的解。无解的方程（组）或不等式（组）的解集为空集。
线性代数里向量（或矩阵）方程的解集是向量（或矩阵），这类元素构成集合，就不能称为区间或区域了。
函数方程（微分方程和积分方程）的解集是函数，解集里的元素都是函数。
对于二元不等式（组）的解集就是一个平面区域。
参考资料：
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