有理数的定义和性质分别是什么

有理数是指整数和分数的统称，有理数是整数和分数的集合。有理数的性质包括顺序性、封闭性和稠密性。

有理数的定义

有理数是指整数(正整数、0、负整数)和分数的统称，有理数是整数和分数的集合。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。

有理数的性质

（1）顺序性

对于任意两个有理数a、b，在a<b、a=b、a>b三种关系中，有且只有一种成立。(三岐性)

如果a<b，那么b>a。(不等的对逆性)

如果a<b，b<c,那么a<c。(不等的传递性)

如果a=b，b=c，那么a=c。(相等的传递性)

如果a=b，那么b=a（相等的反身性）

（2）封闭性

任意一对有理数，对应的和、差、积、商（0不为除数）仍为有理数。

（3）稠密性

任意两个有理数之间存在着无限多个有理数。

无理数的定义

无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e(其中后两者均为超越数)等。

无理数的性质

(1)无理数加(减)无理数既可以是无理数又可以是有理数;

(2)无理数乘(除)无理数既可以是无理数又可以是有理数;

(3)无理数加(减)有理数一定是无理数;

(4)无理数乘(除)一个非0有理数一定是无理数。

1、按有理数的定义分类

有理数分为：整数和分数。整数分为正整数、零、负整数；分数分为：正分数、负分数。

2、按有理数的性质分类

有理数分为正有理数、零、负有理数。正有理数分为正整数、正分数；负有理数分为负整数、

实数的分类

1、可以分为整数，分数

整数又可分为正整数，0，负整数。

分数又可分为正分数，负分数。

2、可以分为正数，0，负数

正数又可分为正整数，正分数。

负数又可分为负整数，负分数。

有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

有理数可分为整数和分数也可分为三种，一；正有理数，二；0，三；负有理数。除了无限不循环小数以外的实数统称有理数。英文：rational number读音：yǒu lǐ shù整数和分数统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m/n（m，n都是整数，且n≠0）的形式。任何一个有理数都可以在数轴上表示。其中包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。这一定义在数的十进制和其他进位制（如二进制）下都适用。数学上，有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比(ratio)，通常写作 a/b，故又称作分数。希腊文称为 λογο，原意为“成比例的数”(rational number)，但中文翻译不恰当，逐渐变成“有道理的数”。 无限不循环小数称之为无理数（例如：圆周率π）有理数和无理数统称为实数。

参考资料：

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