函数可导定义：（1）若f(x)在x0处连续,则当a趋向于0时, [f(x0+a)-f(x0)]/a存在极限, 则称f(x)在x0处可导
（2）若对于区间(a,b)上任意一点m,f(m)均可导,则称f(x)在(a,b)上可导
函数在定义域中一点可导的条件：函数在该点的左右两侧导数都存在且相等。就是说函数在定义域（a,b）上导数存在。比如，f(x)在(a,b)可导，就是说，f ' (x) 在 a<x<b是存在的。可导性蕴含光滑性，可导的阶数越高，函数光滑性越好。
首先判断函数在这个点x0是否有定义，即f(x0)是否存在；其次判断f(x0)是否连续，即f(x0-), f(x0+), f(x0)三者是否相等；再次判断函数在x0的左右导数是否存在且相等，即f‘(x0-)=f'(x0+)，只有以上都满足了，则函数在x0处才可导。
可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。
可导，即设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x0处存在导数y′=f′(x),则称y在x=x[0]处可导。
如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。
扩展资料：
如果f是在x0处可导的函数，则f一定在x0处连续，特别地，任何可导函数一定在其定义域内每一点都连续。反过来并不一定。事实上，存在一个在其定义域上处处连续函数，但处处不可导。
函数f的图象是平面上点对 的集合，其中x取定义域上所有成员的。函数图象可以帮助理解证明一些定理。
如果X和Y都是连续的线，则函数的图象有很直观表示注意两个集合X和Y的二元关系有两个定义：一是三元组（X,Y,G），其中G是关系的图；二是索性以关系的图定义。用第二个定义则函数f等于其图象。
周期函数有以下性质：
（1）若T（T≠0）是f（x）的周期，则-T也是f（x）的周期。
（2）若T（T≠0）是f（x）的周期，则nT（n为任意非零整数）也是f（x）的周期。
（3）若T1与T2都是f（x）的周期，则 也是f（x）的周期。
（4）若f（x）有最小正周期T，那么f（x）的任何正周期T一定是T的正整数倍。
（5）T是f（x）的最小正周期，且T1、T2分别是f（x）的两个周期，则T1/T2∈Q（Q是有理数集）
（6）若T1、T2是f（x）的两个周期，且T1/T2是无理数，则f（x）不存在最小正周期。
1、函数在定义域中一点可导需要一定的条件：只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。
2、可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。
3、单侧导数：
极限
存在的充要条件是左极限
和右极限
存在并相等，我们称这两个极限值分别为函数在
点的左导数和右导数，记做
和
左导数和右导数统称为单侧导数。
扩展资料：
由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：
1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。
2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。
3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。
4、如果有复合函数，则用链式法则求导。
参考资料来源：百度百科 - 导数
参考资料来源：百度百科 - 可导
设y=f(x)是一个单变量函数,如果y在x=x[0]处存在导数y'=f'(x),则称y在x=x[0]处可导
条件：1）若f(x)在x0处连续,则当a趋向于0时,[f(x+a)-f(x)]/a存在极限,则称f(x)在x0处可导
（2）若对于区间(a,b)上任意一点m,f(m)均可导,则称f(x)在(a,b)上可导
不连续的函数肯定是不可导的
还有就是函数虽然连续,但是在某个点的左导数和右导数不相等关于左导数和右导数的问题就要参看大学的《数学分析》了
可导函数 是指能够求出它的导数的函数比如说 y=x^6 则 y'=6x^5 不可导函数 是指不能够求出它的导数的函数比如说 y=|x| 我们不能求出y'是多少实际上不可导函数是指在某个点不可导,(这点的左导数不等于右导数) 就
以上就是关于函数可导的条件是什么全部的内容，包括:函数可导的条件是什么、如何判断函数的可导性、如何判断函数可导和不可导等相关内容解答，如果想了解更多相关内容，可以关注我们，你们的支持是我们更新的动力！
