几何学，简称几何，是研究空间区域关系的数学分支。“几何学”这个词，是来自阿拉伯文，原来的意义是“测量土地技术”。“几何学”这个词一直沿用到今天。在我国古代，这门数学分科并不叫“几何”，而是叫作“形学”。“几何”二字，在中文里原先也不是一个数学专有名词，而是个虚词，意思是“多少”。比如三国时曹操那首著名的《短歌行》诗，有这么一句：“对酒当歌，人生几何？”这里的“几何”就是多少的意思。是谁 把“几何”一词作为数学的专业名词来使用的，用它来称呼这门数学分科的呢？他是明末杰出的科学家徐光启。
数学是研究数量关系和空间形式的一门科学．几何则是侧重研究空间形式．相传古埃及的尼罗河每年都洪水泛滥，把两岸的土地淹没，人们无法辨认自己的田地，久而久之，人们利用测量与画图来测出土地的周界并计算面积，因而积累了大量的图形知识．后来希腊商人到埃及学会了测量与绘图知识，到公元前338年，希腊人欧几里得对这些知识作了系统的总结和整理，写出了一部关于几何的经典著作——《几何原本》，这就形成了一本完整的几何学．1607年，我国数学家徐光启和意大利传教士利玛窦一起翻译了《几何原本》，同学们学的几何课本就源于这部书．十八世纪德国著名数学家高斯在19岁时就用圆规和直尺作出了正十七边形．1500年前，我国数学家祖冲之，计算出圆周率在31415926与31415927之间，他们为几何学的发展作出了杰出的贡献，同学们现在学习的是平面几何，高中要学习立体几何、平面解析几何，大学还要学习微分几何，空间解析几何，黎曼几何等．
几何语言是在几何中所用的语言，又叫几何术语表示图形位置或大小关系的术语、以及表示作图动作的术语三类。
1 常见术语有“平行”、“相交”、“两两相交”、“有且只有、“点在××上”、“点在××外”等等，要正确理解这些术语。如几何中只有“点在直线上”，“点在直线外”两种表示位置的术语，就没有“点在直线左（右或下）”的说法，大家在学习这些常用的术语时要区分和我们生活实际经验的不同。
2 表示图形位置或大小关系的词语有“相邻”、“互相”、“互为”、“等角”、“等边”等，大家在学习时常常分不清这些词语表述几个图形或几个量，例如“互为余角”表示的是两个角（不是一个角，也不是三个或更多的角）的关系。
3 表示画图、制图动作的术语：如“取”、“连接”、“延长”、“反向延长”、“过点×作直线××，使它平行（垂直）于直线××”等，对这些术语必须明确其本身的含义，并要清楚这些术语在实际作图中该如何去动作。
扩展资料：
几何著名定理：
1．勾股定理（毕达哥拉斯定理）
2．射影定理（欧几里德定理）
3．三角形的三条中线交于一点，并且，各中线被这个点分成2：1的两部分。
4．四边形两边中心的连线与两条对角线中心的连线交于一点。
5．间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。
6．三角形各边的垂直平分线交于一点。
7．三角形的三条高线交于一点。
8．设三角形ABC的外心为O，垂心为H，从O向BC边引垂线，设垂足为L，则AH=2OL
9．三角形的外心，垂心，重心在同一条直线（欧拉线）上。
10．（九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆）三角形中，三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足，以及垂心与各顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上，
11．欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线（欧拉线）上
12．库立奇大上定理：（圆内接四边形的九点圆）
参考资料来源：百度百科=几何
几何这个词最早来自于希腊语“γεωμετρία”，由“γέα”（土地）和“μετρε ĭν”（测量）两个词合成而来，指土地的测量，即测地术。后来拉丁语化为“geometria”。中文中的“几何”一词，最早是在明代利玛窦、徐光启合译《几何原本》时，由徐光启所创。当时并未给出所依根据，后世多认为一方面几何可能是拉丁化的希腊语GEO的音译，另一方面由于《几何原本》中也有利用几何方式来阐述数论的内容，也可能是magnitude（多少）的意译，所以一般认为几何是geometria的音、意并译。
1607年出版的《几何原本》中关于几何的译法在当时并未通行，同时代也存在着另一种译名——形学，如狄考文、邹立文、刘永锡编译的《形学备旨》，在当时也有一定的影响。在1857年李善兰、伟烈亚力续译的《几何原本》后9卷出版后，几何之名虽然得到了一定的重视，但是直到20世纪初的时候才有了较明显的取代形学一词的趋势，如1910年《形学备旨》第11次印刷成都翻刊本徐树勋就将其改名为《续几何》。直至20世纪中期，已鲜有“形学”一词的使用出现。
“几何”这个词在汉语里是“多少？”的意思，但在数学里“几何”的涵义就完全不同了。“几何”这个词的词义来源于希腊文，原意是土地测量，或叫测地术。
几何学和算术一样产生于实践，也可以说几何产生的历史和算术是相似的。在远古时代，人们在实践中积累了十分丰富的各种平面、直线、方、圆、长、短、款、窄、厚、薄等概念，并且逐步认识了这些概念之间、它们以及它们之间位置关系跟数量关系之间的关系，这些后来就成了几何学的基本概念。
正是生产实践的需要，原始的几何概念便逐步形成了比较粗浅的几何知识。虽然这些知识是零散的，而且大多数是经验性的，但是几何学就是建立在这些零散、经验性的、粗浅的几何知识之上的。
几何学是数学中最古老的分支之一，也是在数学这个领域里最基础的分支之一。古代中国、古巴比伦、古埃及、古印度、古希腊都是几何学的重要发源地。
大量出土文物证明，在我国的史前时期，人们已经掌握了许多几何的基本知识，看一看远古时期人们使用过的物品中那许许多多精巧的、对称的图案的绘制，一些简单设计但是讲究体积和容积比例的器皿，都足以说明当时人们掌握的几何知识是多么丰富了。
几何之所以能成为一门系统的学科，希腊学者的工作曾起了十分关键的作用。两千多年前的古希腊商业繁荣，生产比较发达，一批学者热心追求科学知识，研究几何就是最感兴趣的内容，在这里应当提及的是哲学家、几何学家柏拉图和哲学家亚里士多德对发展几何学的贡献。
柏拉图把逻辑学的思想方法引入了几何，使原始的几何知识受逻辑学的指导逐步趋向于系统和严密的方向发展。柏拉图在雅典给他的学生讲授几何学，已经运用逻辑推理的方法对几何中的一些命题作了论证。亚里士多德被公认是逻辑学的创始人，他所提出的“三段论”的演绎推理的方法，对于几何学的发展，影响更是巨大的。到今天，在初等几何学中，仍是运用三段论的形式来进行推理。
但是，尽管那时候已经有了十分丰富的几何知识，这些知识仍然是零散的、孤立的、不系统的。真正把几何总结成一门具有比较严密理论的学科的，是希腊杰出的数学家欧几里得。
欧几里得在公元前300年左右，曾经到亚历山大城教学，是一位受人尊敬的、温良敦厚的教育家。他酷爱数学，深知柏拉图的一些几何原理。他非常详尽的搜集了当时所能知道的一切几何事实，按照柏拉图和亚里士多德提出的关于逻辑推理的方法，整理成一门有着严密系统的理论，写成了数学史上早期的巨著——《几何原本》。
《几何原本》的伟大历史意义在于，它是用公理法建立起演绎的数学体系的最早典范。在这部著作里，全部几何知识都是从最初的几个假设除法、运用逻辑推理的方法展开和叙述的。也就是说，从《几何原本》发表开始，几何才真正成为了一个有着比较严密的理论系统和科学方法的学科。
欧几里得的《几何原本》
欧几里得的《几何原本》共有十三卷，其中第一卷讲三角形全等的条件，三角形边和角的大小关系，平行线理论，三角形和多角形等积（面积相等）的条件；第二卷讲如何把三角形变成等积的正方形；第三卷讲圆；第四卷讨论内接和外切多边形；第六卷讲相似多边形理论；第五、第七、第八、第九、第十卷讲述比例和算术得里论；最后讲述立体几何的内容。
从这些内容可以看出，目前属于中学课程里的初等几何的主要内容已经完全包含在《几何原本》里了。因此长期以来，人们都认为《几何原本》是两千多年来传播几何知识的标准教科书。属于《几何原本》内容的几何学，人们把它叫做欧几里得几何学，或简称为欧式几何。
《几何原本》最主要的特色是建立了比较严格的几何体系，在这个体系中有四方面主要内容，定义、公理、公设、命题（包括作图和定理）。《几何原本》第一卷列有23个定义，5条公理，5条公设。（其中最后一条公设就是著名的平行公设，或者叫做第五公设。它引发了几何史上最著名的长达两千多年的关于“平行线理论”的讨论，并最终诞生了非欧几何。）
这些定义、公理、公设就是《几何原本》全书的基础。全书以这些定义、公理、公设为依据逻辑地展开他的各个部分的。比如后面出现的每一个定理都写明什么是已知、什么是求证。都要根据前面的定义、公理、定理进行逻辑推理给予仔细证明。
关于几何论证的方法，欧几里得提出了分析法、综合法和归谬法。所谓分析法就是先假设所要求的已经得到了，分析这时候成立的条件，由此达到证明的步骤；综合法是从以前证明过的事实开始，逐步的导出要证明的事项；归谬法是在保留命题的假设下，否定结论，从结论的反面出发，由此导出和已证明过的事实相矛盾或和已知条件相矛盾的结果，从而证实原来命题的结论是正确的，也称作反证法。
欧几里得《几何原本》的诞生在几何学发展的历史中具有重要意义。它标志着几何学已成为一个有着比较严密的理论系统和科学方法的学科。
从欧几里得发表《几何原本》到现在，已经过去了两千多年，尽管科学技术日新月异，但是欧几里得几何学仍旧是中学生学习数学基础知识的好教材。
由于欧氏几何具有鲜明的直观性和有着严密的逻辑演绎方法相结合的特点，在长期的实践中表明，它巳成为培养、提高青、少年逻辑思维能力的好教材。历史上不知有多少科学家从学习几何中得到益处，从而作出了伟大的贡献。
少年时代的牛顿在剑桥大学附近的夜店里买了一本《几何原本》，开始他认为这本书的内容没有超出常识范围，因而并没有认真地去读它，而对笛卡儿的“坐标几何”很感兴趣而专心攻读。后来，牛顿于1664年4月在参加特列台奖学金考试的时候遭到落选，当时的考官巴罗博士对他说：“因为你的几何基础知识太贫乏，无论怎样用功也是不行的。”这席谈话对牛顿的震动很大。于是，牛顿又重新把《几何原本》从头到尾地反复进行了深入钻研，为以后的科学工作打下了坚实的数学基础。
近代物理学的科学巨星爱因斯坦也是精通几何学，并且应用几何学的思想方法，开创自己研究工作的一位科学家。爱因斯坦在回忆自己曾走过的道路时，特别提到在十二岁的时候“几何学的这种明晰性和可靠性给我留下了一种难以形容的印象”。后来，几何学的思想方法对他的研究工作确实有很大的启示。他多次提出在物理学研究工作中也应当在逻辑上从少数几个所谓公理的基本假定开始。在狭义相对论中，爱因斯坦就是运用这种思想方法，把整个理论建立在两条公理上：相对原理和光速不变原理。
在几何学发展的历史中，欧几里得的《几何原本》起了重大的历史作用。这种作用归结到一点，就是提出了几何学的“根据”和它的逻辑结构的问题。在他写的《几何原本》中，就是用逻辑的链子由此及彼的展开全部几何学，这项工作，前人未曾作到。
但是，在人类认识的长河中，无论怎样高明的前辈和名家，都不可能把问题全部解决。由于历史条件的限制，欧几里得在《几何原本》中提出几何学的“根据”问题并没有得到彻底的解决，他的理论体系并不是完美无缺的。比如，对直线的定义实际上是用一个未知的定义来解释另一个未知的定义，这样的定义不可能在逻辑推理中起什么作用。又如，欧几里得在逻辑推理中使用了“连续”的概念，但是在《几何原本》中从未提到过这个概念。
现代几何公理体系
人们对《几何原本》中在逻辑结果方面存在的一些漏洞、破绽的发现，正是推动几何学不断向前发展的契机。最后德国数学家希尔伯特在总结前人工作的基础上，在他1899年发表的《几何基础》一书中提出了一个比较完善的几何学的公理体系。这个公理体系就被叫做希尔伯特公理体。
希尔伯特不仅提出了—个完善的几何体系，并且还提出了建立一个公理系统的原则。就是在一个几何公理系统中，采取哪些公理，应该包含多少条公理，应当考虑如下三个方面的问题：
第一，共存性(和谐性)，就是在一个公理系统中，各条公理应该是不矛盾的，它们和谐而共存在同一系统中。
第二，独立性，公理体系中的每条公理应该是各自独立而互不依附的，没有一条公理是可以从其它公理引伸出来的。
第三，完备性，公理体系中所包含的公理应该是足够能证明本学科的任何新命题。
这种用公理系统来定义几何学中的基本对象和它的关系的研究方法，成了数学中所谓的“公理化方法”，而把欧几里得在《几何原本》提出的体系叫做古典公理法。
公理化的方法给几何学的研究带来了一个新颖的观点，在公理法理论中，由于基本对象不予定义，因此就不必探究对象的直观形象是什么，只专门研究抽象的对象之间的关系、性质。从公理法的角度看，我们可以任意地用点、线、面代表具体的事物，只要这些具体事物之间满足公理中的结合关系、顺序关系、合同关系等，使这些关系满足公理系统中所规定的要求，这就构成了几何学。
因此，凡是符合公理系统的元素都能构成几何学，每一个几何学的直观形象不止只有—个，而是可能有无穷多个，每一种直观形象我们把它叫做几何学的解释，或者叫做某种几何学的模型。平常我们所熟悉的几何图形，在研究几何学的时候，并不是必须的，它不过是一种直观形象而已。
就此，几何学研究的对象更加广泛了，几何学的含义比欧几里得时代更为抽象。这些，都对近代几何学的发展带来了深远的影响。
几何的解释
(1) [how much;how many]∶多少( 用于 反问) 年几何矣。——《战国策·赵策》 罗敷年几何。——《乐府诗集·陌上桑》 所杀几何。——唐· 李朝威《柳毅传》 相去 能几何。——明· 刘基《诚意伯刘文成公文集》 价值 几何。 (2) [geometry]∶几何学简称 详细解释 (1)犹 若干 ，多少。 《诗·小雅·巧言》 ：“为犹将多，尔居徒几何？” 马瑞辰 通释：“尔居徒几何，即言尔徒几何也。” 《史记·白起王翦列传》 ：“於是 始皇 问 李信 ：‘吾欲攻取 荆 ，於 将军 度用几何人而足？’” 《新唐书·李多祚传》 ：“﹝ 张柬之 ﹞乃 从容 谓曰：‘将军居北门几何？’曰：‘三十年矣。’” 清 刘献廷 《广阳杂记》 卷四：“小子费亦不赀矣！家私几何，乃如此胡为耶！” 《老残游记》 第三回：“ 高公 又问：‘药金请教几何？’” 郭小川 《春歌》 之二：“战斗的诗情能装千筐万箩，而我的笔墨呢，又有几何！” (2)数学中的一门分科。详“ 几何学 ”。
词语分解
几的解释 几 （②③几） ī 小或矮的 桌子 ：茶几儿。 将近，差一点： 几乎 。几至。 苗头：知几其神乎。 几 （几） ǐ 询问数量多少（ 估计 不太大）的疑问词：几个人？几何（多少，如“人生几几？” 研究 点线面体的 何的解释 何 é 疑问 代词 （a．什么，如“何人？”b． 为什 么，如“何必如此？”c．哪样，怎样，如“何不？”“ 何如 ？”d．哪里，如“何往？”e．发表反问，如“何乐而不为？”）。 副词 ，多么：何其壮哉！ 姓。 何
名称由来
几何这个词最早来自于希腊语“γεωμετρα”，由“γα”（土地）和“μετρε ν”（测量）两个词合成而来，指土地的测量，即测地术。后来拉丁语化为“geometria”。中文中的“几何”一词，最早是在明代利玛窦、徐光启合译《几何原本》时，由徐光启所创。当时并未给出所依根据，后世多认为一方面几何可能是拉丁化的希腊语GEO的音译，另一方面由于《几何原本》中也有利用几何方式来阐述数论的内容，也可能是magnitude（多少）的意译，所以一般认为几何是geometria的音、意并译。
1607年出版的《几何原本》中关于几何的译法在当时并未通行，同时代也存在着另一种译名——形学，如狄考文、邹立文、刘永锡编译的《形学备旨》，在当时也有一定的影响。在1857年李善兰、伟烈亚力续译的《几何原本》后9卷出版后，几何之名虽然得到了一定的重视，但是直到20世纪初的时候才有了较明显的取代形学一词的趋势，如1910年《形学备旨》第11次印刷成都翻刊本徐树勋就将其改名为《续几何》。直至20世纪中期，已鲜有“形学”一词的使用出现。
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