第一个级数的敛散性可以根据交错级数的莱布尼兹判别法来判断：
因为①1/n单调递减；②1/n的极限是0因此原级数收敛。
第二个级数每一项都是第一个级数的每一项的相反数，因此具有相同的敛散性，且级数和为第一个级数的相反数。
莱布尼茨交错级数判别法：
(1)数列{un}单调递减。
(2)数列un收敛于0，即当n趋于正无穷大时，limun=0。这里默认数列{un}的每项都是正数。而交错级数则是级数各项符号正负间的，即u1-u2+u3-u4+…+(-1)^(n+1)un+…。
当n趋于正无穷大时，limun=0，因此奇数项数列和偶数项数列的对应项的差S_(2m-1)-S_(2m)=u_(2m)>0，在m趋于正无穷大时，这个差趋于0。
这样在{[S_(2m),S_(2m-1)]}之间就形成了一个区间套。由区间套定理就可以知道，一定存在唯一的一个数S，使得当m趋于正无穷大时，limS_(2m-1)=limS_(2m)=S 即数列{Sn}收敛于S，也就是说该交错级数是收敛的。
注意：莱布尼茨判别法只是交错级数收敛的充分条件，并不是必要条件，这个很好说明，只要把一个符号莱布尼茨判别法的交错数列的第三项增大到比第一项还大，只要是一个具体的值，则得到的新的交错级数仍是一个收敛级数，但它却不满足莱布尼茨判别法的条件了。
另外满足莱布尼茨判别法的交错级数的和S<u1 因为 S_(2m-1)=u1-(u2-u3)-…-(u_(2m-2)-u_(2m-1))<u1, S_(2m)=u1-(u2-u3)-…-(u_(2m-2)-u_(2m-1))-u_(2m)=u1-(u2-u3)-…-(u_(2m-2)-u_(2m-1))-(u_(2m)-u_(2m+1))-u_(2m+1)<u1。
同理就可以得到莱布尼茨判别法的一个推论：满足莱布尼茨判别法的交错级数，它的余项估计式|Rn|<=u_(n+1)。
交错级数一般都是(-1)^na(n)x^n 形式
把-1和x合并得a(n)(-x)^n，其中a(n)是某系数
所以交错级数只是比一般常见的级数多了一个 - 号而已，在这里，继续运用泰勒级数的各种化简就行了，例如求导法和积分法。
交错级数是(-1)^na(n)x^n 形式把-1和x合并得a(n)(-x)^n，其中a(n)是某系数，所以交错级数只是比一般常见的级数多了一个 - 号而已然后继续运用泰勒级数的各种化简即可。
交错级数是正项和负项交替出现的级数，形式满足a1-a2+a3-a4++(-1)^(n+1)an+，或者-a1+a2-a3+a4-+(-1)^(n)an，其中an>0。
柯西准则
级数的收敛问题是级数理论的基本问题。从级数的收敛概念可知，级数的敛散性是借助于其部分和数列Sm的敛散性来定义的。因此可从数列收敛的柯西准则得出级数收敛的柯西准则 ：∑un收敛<=>任意给定正数ε，必有自然数N，当n>N，对一切自然数 p，有|u[n+1]+u[n+2]+…+u[n+p]|<ε，即充分靠后的任意一段和的绝对值可任意小。
不一定的，从n=0开始也可以
例如sinx的级数Σ(n=0,∞)
(-1)^nx^(2n+1)/(2n+1)!
例如cosx的级数Σ(n=0,∞)
(-1)^nx^(2n)/(2n)!
这个看你想怎么做而已，总之分母不为0即可
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