什么叫晶面族和晶向族

（-1-1-1）（1-1-1）（-11-1） （-1-11）； 共有8个晶面，但指数相同，符号相反的是平行的晶面。

天然或人工生长的晶体大多形成各种各样多面体形状。由于生长环境和热力学条件的限制，这些晶体多面体常呈现不规整，很不容易看出其上晶面在空间分布的对称性。但是，如用一球包围着不规整的晶体多面体并从球心作各晶面的法线矢量，矢量的长皆为球半径。

则可见各晶面法线矢量的端点在球面上显示出对称的分布（下图），而且在球面上测得的二矢量问的夹角的补角就是相应二晶面的面角。因此，用晶面的法线矢量来标志该晶面的几何位置和方位很有用处。

电子衍射、X射线衍射等出现的斑点、线条、花样等，并不仅由单个晶面，而是由同一晶面族产生的集体效应。

晶面和晶面族的矢量表示

天然或人工生长的晶体大多形成各种各样多面体形状。由于生长环境和热力学条件的限制，这些晶体多面体常呈现不规整，很不容易看出其上晶面在空间分布的对称性。

但是，如用一球包围着不规整的晶体多面体并从球心作各晶面的法线矢量，矢量的长皆为球半径，则可见各晶面法线矢量的端点在球面上显示出对称的分布。

而且在球面上测得的二矢量问的夹角的补角就是相应二晶面的面角。因此，用晶面的法线矢量来标志该晶面的几何位置和方位很有用处。

晶体内的原子层面叫做晶体的晶面，确定晶面指数的步骤如下，定原点→求截距→取倒数→化最小整数→加（）。①建立一个空间直角坐标系，坐标轴分别为a，b，c坐标原点不能在待标晶上。②求出晶面在三个坐标轴上的截距x，y，z③对所求截距取倒数得1/x，1/y，1/z，④将它们按比例化成三个最小的整数h，k，l，⑤再将它们放在一个圆括号中即得该晶面的晶面指数（hkl）。用三指数表示的晶面指数又叫米勒指数（Millerindices）。对于高对称性的晶体来说，结晶学上等价的面具有相同的指数，这些结晶学上的等价面就构成一个晶面族。例如，立方晶系中，晶面族特点，（1）对于立方晶系，数字相同，仅正负号、数字排序不同的属同一晶面族。（2）一个晶面指数代表一系列相互平行的晶面。常用的标定晶向指数的方法一般有两种，分别是坐标法和行走法。（1）用坐标法确定晶向指数的步骤，定原点→建坐标→求坐标→化最小整数→加[]。①建立一个空间直角坐标系，并将坐标原点设在待测晶向上，②在该待测晶向上找到另一点，并求出该点的坐标u，v，w。③将坐标数按比例化为最小的整数，放在一个方括号中，就得到该晶向的晶向指数。（2）用行走法确定晶向指数的步骤，①建立一个空间直角坐标系，并将坐标原点设在待测晶向上②从原点出发，分别沿着各坐标轴方向行走，最后落在待测晶向上的另一点③将延三个坐标轴方向行走的距离化为最小的整数，放在方括号中，就得的该晶向的晶向指数。对于高对称性的晶体来说，晶体学上等价的晶向具有相似的晶向指数。这些等价的晶向构成的集合，称为晶向族。例如，晶向族特点，（1）立方晶系，数字相同，仅正负号、数字排序不同的属同一晶向族，（2）一个晶向指数代表一系列相互平行、方向相同的晶向，（3）一个晶向族代表一系列性质地位相同的晶向。（3）一个晶面族代表一系列性质地位相同的晶面。