克莱姆法则，又译克拉默法则（Cramer's Rule）是线性代数中一个关于求解线性方程组的定理。
1、当方程组的系数行列式不等于零时，则方程组有解，且具有唯一的解；
2、如果方程组无解或者有两个不同的解，那么方程组的系数行列式必定等于零
3、克莱姆法则不仅仅适用于实数域，它在任何域上面都可以成立。
对于多于两个或三个方程的系统，克莱姆的规则在计算上非常低效；与具有多项式时间复杂度的消除方法相比，其渐近的复杂度为O（n·n！）。即使对于2×2系统，克拉默的规则在数值上也是不稳定的 。
它适用于变量和方程数目相等的线性方程组，是瑞士数学家克莱姆（1704-1752）于1750年，在他的《线性代数分析导言》中发表的。其实莱布尼兹〔1693〕，以及马克劳林〔1748〕亦知道这个法则，但他们的记法不如克莱姆。
扩展资料
不确定的情况
当方程组没有解时，称为方程组不兼容或不一致，当存在多个解决方案时，称为不确定性。对于线性方程，不确定的系统将具有无穷多的解（如果它在无限域上），因为解可以用一个或多个可以取任意值的参数来表示。
克拉默规则适用于系数行列式非零的情况。在2×2的情况下，如果系数行列式为零，则如果分子决定因子为非零，则系统不兼容，如果分子决定因素为零，则系统不兼容。
对于3×3或更高的系统，当系数行列式等于零时，唯一可以说的是，如果任何分子决定因素是非零的，那么系统必须是不兼容的。然而，将所有决定因素置零都不意味着系统是不确定的。 3×3系统x + y + z = 1，x + y + z = 2，x + y + z = 3的一个简单的例子，其中所有决定因素消失（等于零）但系统仍然不兼容。
参考资料来源：百度百科——克莱姆法则
是线性代数中一个关于求解线性方程组的定理。
克莱姆法则，又译克拉默法则（Cramers Rule）是线性代数中一个关于求解线性方程组的定理。它适用于变量和方程数目相等的线性方程组，是瑞士数学家克莱姆（1704-1752）于1750年，在他的《线性代数分析导言》中发表的。
其实莱布尼兹〔1693〕，以及马克劳林〔1748〕亦知道这个法则，但他们的记法不如克莱姆。
法则总结
1、克莱姆法则的重要理论价值：研究了方程组的系数与方程组解的存在性与唯一性关系；与其在计算方面的作用相比，克莱姆法则更具有重大的理论价值。
2、应用克莱姆法则判断具有N个方程、N个未知数的线性方程组的解：
①当方程组的系数行列式不等于零时，则方程组有解，且具有唯一的解。
②如果方程组无解或者有两个不同的解，那么方程组的系数行列式必定等于零。
③克莱姆法则不仅仅适用于实数域，它在任何域上面都可以成立。
这是克莱姆法则最简单的证明方式,就我所知.但是一般的教材会按照历史发展的顺序先讲行列式,再讲矩阵,所以......(如果看不懂,学了矩阵后再来看就好了.) 仅就理论结构上而言,先讲线性方程组的一般解法,再讲线性空间,然后讲矩阵,最后讲行列式是最好的.这种讲法比较抽象,因为一上来就讲线性空间,初学者不好入门,而且也不是历史发展的顺序.但是却是最清晰的理论框架. 为什么要研究行列式,就是为了判断方阵是否可逆!(当然,行列式最初被发明出来不是为了这个目的.) 克莱姆法则在理论上很有用,但是在应用中的作用几乎等于0.没有人会用克莱姆法则去解线性方程组(简单的2维方程组可以用克莱姆法则解). 最后,至于你所问到的为什么克莱姆法则可以解线性方程组.因为这个鬼东西被证明了啊!你还想怎样?
