定义：若两个平面的二面角为直二面角(平面角是直角的二面角)，则这两个平面互相垂直。
定理
一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。
几何描述:若a⊥β，a⊂α，则α⊥β
证明:任意两个平面关系为相交或平行，设a⊥β，垂足为P，那么P∈β
∵a⊂α，P∈a
∴P∈α
即α和β有公共点P，因此α与β相交。
设α∩β=b，∵P是α和β的公共点
∴P∈b
过P在β内作c⊥b
∵b⊂β，a⊥β
∴a⊥b，垂足为P
又c⊥b，垂足为P
∴∠aPc是二面角α-b-β的平面角
∵c⊂β
∴a⊥c，即∠aPc=90°
根据面面垂直的定义，α⊥β
推论1
如果一个平面的垂线平行于另一个平面，那么这两个平面互相垂直。
已知α⊥a，a∥β，求证α⊥β
证明:过a任意作一个平面γ与β相交，设交线为c
∵a∥β
∴a∥c(线面平行的性质定理)
∵a⊥α
∴c⊥α(线面垂直的性质定理)
∵c⊂β
∴β⊥α(定理1)
推论2
如果两个平面的垂线互相垂直，那么这两个平面互相垂直。(可理解为法向量垂直的平面互相垂直)
证明:设有a⊥α，b⊥β，且a⊥b
则根据线面平行的判定定理，有a∥β
∵a⊥α
∴α⊥β(推论1)
这些定理和推论都是向量法解题的基础，例如向量法解得一个平面的法向量与另一个平面平行，那么这两个平面就垂直。
三个两两垂直的平面的交线两两垂直。
已知:α⊥β，β⊥γ，γ⊥α，且α∩β=a，β∩γ=b，γ∩α=c
求证:a⊥b，a⊥c，b⊥c
证明:∵α∩β=a，α⊥γ，β⊥γ
∴a⊥γ(定理3)
∵b⊂γ，c⊂γ
∴a⊥b，a⊥c
同理可证b⊥c
1、证明面面垂直四个方法。
2、证明面面垂直有几种方法。
3、面面垂直的证明方法总结。
4、怎么证明两面垂直。
1.证明面面垂直四个方法是利用定义证明、利用面面垂直的判定定理证明、判定定理法、向量定理，若两个平面的二面角为直二面角（平面角是直角的二面角），则这两个平面互相垂直。
2.平面角由射线、点、射线构成，是从平面内一点出发的两条射线（半直线）所组成的图形。
3.平面角的大小定义为以两射线交点为圆心的圆被射线所截的弧长和半径之比。
1。证明平面与平面垂直的方法：（1）利用定义：证明二面角的平面角为直角；（2）利用“面面垂直”判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直。简述为：“若线面垂直，则面面垂直”。
2.平面与平面垂直的性质：（1）两个平面垂直的性质定理：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。简述为：“若面面垂直，则线面垂直”。
（2）如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内。此性质可以作为面面垂直的性质定理直接应用
3．“面面垂直”的判定定理和性质定理和“线面垂直”的判定定理和性质定理有密切联系，若注意到这一联系，则既可加深对垂直关系概念的系统理解，
又可加强对有垂直关系的有关定理之间的内在联系的认识。例题：如图，过s引三条长度相等但不共面的线段sa、sb、sc，且∠asb=∠asc=60°，∠bsc=90°。求证：平面abc⊥平面bsc。作ad⊥平面bsc，d为垂足。
