偶函数性质
1、如果知道函数表达式，对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都满足f(x)=f(-x)，如y=x*x；y=cosx。
2、如果知道图像，偶函数图像关于y轴（直线x=0）对称。
3、偶函数的定义域D关于原点对称是这个函数成为偶函数的必要非充分条件。
例如：f(x)=x^2，x∈R（f(x)等于x的平方，x属于一切实数），此时的f(x)为偶函
数。f(x)=x^2，x∈(-2,2]（f(x)等于x的平方，-2<x≤2），此时的f(x)不是偶函数。
偶函数运算法则
1、两个偶函数相加所得的和为偶函数。
2、两个奇函数相加所得的和为奇函数。
3、一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数。
4、两个偶函数相乘所得的积为偶函数。
5、两个奇函数相乘所得的积为偶函数。
6、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。
7、奇函数一定满足f(0)=0(因为F(0)这个表达式表示0在定义域范围内，F(0)就必须为0)所以不一定奇函数有f(0)，但有F(0)时F(0)必须等于0，不一定有f(0)=0，推出奇函数，此时函数不一定为奇函数，例f(x)=x^2。
8、定义在R上的奇函数f(x)必满足f(0)=0。
9、当且仅当f(x)=0（定义域关于原点对称）时，f(x)既是奇函数又是偶函数。
10、在对称区间上，被乘函数为奇函数的定积分为零。
扩展资料
利用定义判断函数奇偶性的步骤：
1、首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；
2、确定f(－x)与f(x)的关系；
3、作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数。
奇函数是中心对称偶函数是左右对称
所有性质都是从这上面得来的
有很多
奇函数性质：
1、图象关于原点对称
2、满足f(-x)
=
-
f(x)
3、关于原点对称的区间上单调性一致
4、如果奇函数在x=0上有定义,那么有f(0)=0
5、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）
偶函数性质：
1、图象关于y轴对称
2、满足f(-x)
=
f(x)
3、关于原点对称的区间上单调性相反
4、如果一个函数既是奇函数有是偶函数,那么有f(x)=0
5、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）
