设函数f(x)在a的极限为A，所谓的函数极限的局部保号性就是A的符号能保证函数f(x)本身在a 的附近的符号与A相同。这样就可以用极限很容易证明出函数的不等式。
保号性是指满足一定条件（例如极限存在或连续）的函数在局部范围内函数值的符号保持恒正或恒负的性质。
扩展资料：
有些函数的极限很难或难以直接运用极限运算法则求得，需要先判定。一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数 ，并且要满足极限是趋于同一方向 ，从而证明或求得函数的极限值。
数列收敛的充分必要条件是任给ε>0，存在N(ε)，使得当n>N，m>N。
当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，可以通过下面几个小方法解决：
第一：因式分解，通过约分使分母不会为零。
第二：若分母出现根号，可以配一个因子使根号去除。
第三：以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的，如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）
参考资料来源：百度百科——保号性
对于连续函数f（x），若f（a）>0,则存在δ>0,使得当x∈（a-δ,,a+δ)时，f（x)>0
上面的>也可改成<
这其实是函数连续性的定义和极限的保号性决定的，从图像上也可以很容易体会出来
扩展资料：
保号性是指满足一定条件（例如极限存在或连续）的函数在局部范围内函数值的符号保持恒正或恒负的性质。
局部保序性 是函性质数极限的重要性质之一，它是局部保号性的一个推广。以下只就 的情况作叙述。
定理 设 ， ，若 ，则存在 点的某个去心邻域，在此邻域内恒有 。
设 ，若存在 点的某个去心邻域，在此邻域内恒有 。则 。
这个定理可以直接证明，也可以作了辅助函数 后利用局部保号性来证明。
参考资料：百度百科——保号性
